第八章随机信号处理.ppt

内容提要 随着现代测试技术的广泛应用，测试对象和参数也日益复杂，愈来愈多地涉及到随机信号分析与处理的知识。本章主要介绍随机信号的基本概念、随机信号的相关分析和谱分析、线性非移变系统对随机信号的响应、功率谱估计等。 第一节 随机信号的基本概念 从第一章的信号分类中我们已经知道，随机信号是一种不确定性信号，不能表示为一确定的时间函数，即信号的变化不存在任何确定的规律，因而不可能预见其未来任一时刻的数值，也就是说它是一种在相同试验条件下，不能重复出现的信号。显然，它与确定性信号是两类性质完全不同的信号，对随机信号的描述、分析和处理方法也完全不同于确定性信号。 随机信号在客观实际中普遍存在，在测试过程中也相当常见。例如：陀螺的漂移、测试系统中电子元器件产生的热噪声、机械传动中随机因素影响引起的振动、以及测试过程中的随机误差等，都可以抽象为随机信号。图8-1为某船舶在航行中所产生的振动信号，这是一种典型的随机信号。 第一节 随机信号的基本概念 第一节 随机信号的基本概念 仅在离散时间点上给出定义的为离散时间随机信号，即随机序列。随机序列可以是连续随机信号的采样结果，也可以是客观存在的随机物理现象的表示。 对随机物理现象每次的观察结果都不一样，每次观察得到的时间函数只是可能产生的无限个时间函数中的一个“样本”，随机现象可能产生的全部样本的集合（总体）称为随机过程，随机信号实际上也就是随机过程。 第一节 随机信号的基本概念 在分析随机信号中由于它的不可重复性，似乎应当分析无限长的信号才能得到准确的分析结果，然而这在实际工作中是不可能做到的。对随机信号的分析只能限定于下面所描述的平稳且各态历经的随机过程。这类信号便于研究，同时具有普遍性。 如果随机过程的统计规律不随时间而改变，则称为平稳随机过程，否则称为非平稳随机过程。 若一个随机过程在某一时刻的所有样本的统计特征和单一样本在长时间内的统计特征一致，则称为各态历经（或各态遍历）的随机过程，否则是非各态历经的随机过程。 第一节 随机信号的基本概念 对于平稳的各态历经的随机过程，从总体各样本中所能获得的信息并不比从单个样本获得的信息多，因此在实际应用中，只要对一个样本进行分析计算，就可以得知随机过程的统计特征。 与确定性信号相比，随机信号有三个主要特点： 1）随机信号的任何一个实现，都只是随机信号总体中的一个样本，任何一个样本都不能代表该随机信号。 第一节 随机信号的基本概念 2）在任一时间点上随机信号的取值都是一个随机变量，从而随机信号的描述与随机变量一样，只能用概率密度函数和数学期望这样的数字特征值来描述。若是各态历经的随机信号，那么数学期望可用一个样本的时间平均来代替。 3）平稳随机信号在时间上是无始无终的，其能量是无限的，且不存在傅里叶变换，因此平稳随机信号不能用通常的频谱来表示，也不能采用常规的滤波方法进行处理，而需要用基于最小估计理论的广义滤波——维纳滤波、卡尔曼滤波和自适应滤波来实现。另外由于随机信号能量是无限的，平均功率是有限的，所以采用功率谱来描述随机信号的频域特性。 第二节 随机信号的描述 由于随机信号不能用确定的时间函数来表示，因此随机信号只能用其统计特性来描述，一般采用四种统计特征量来描述其基本特点：①均值（数学期望）、均方值和方差；②概率密度函数和概率分布函数；③相关函数和协方差；④功率谱密度。 主要内容 一、均值、均方值、方差 对于各态历经连续随机信号x(t)的数学期望E［x(t)］，可以用一个样本的时间平均即均值求得，即 数学期望E［x(t)］也称随机信号的均值，描述了随机信号中的静态分量或称直流分量。由于不同时刻有不同的数学期望，所以 是x(t)在各个时刻的摆动中心，故又称为一阶原点矩。 描述随机信号随时间变化的量有均方值和方差。均方值表示为 一、均值、均方值、方差 均方值反映了随机信号x(t)的强度和功率，它也可看作是随机信号对零值波动的分量，因此也称 为x(t)的二阶原点矩。均方值的正平方根称为均方根值，又称有效值，它也是信号平均能量的一种表达。 方差是随机信号x(t)相对均值波动的分量，表示为 一、均值、均方值、方差 方差反映了随机信号各可能值对其平均值的偏离程度，方差 又称为x(t)的二阶中心矩。 越大，随机信号x(t)各样本值的分散程度也越大。 均值、均方值、方差之间有如下关系 相应地，对于各态历经平稳随机信号序列x(n)的均值、均方值和方差分别定义为 一、均值、均方值、方差 随机信号序列均值、均方值、方差之间有如下关系 二、 概率密度函数和概率分布函数 概率密度函数表示随机信号x(t)瞬时值落在x值附近Δx范围内的概率密度，若对某一随机信号x(t)进行观察，T为观察时间，Tx为T时间内x(t)落在(x，