多目标规划与案例.pdf

多目标优化模型 一、多 目 标 优 化 简 介 • 优化(Optimization) : 从若干可能的方案中寻求某 种意义下的最优方案 •多目标规划 （Multiple Objectives Programming ） 是数学规划的一个分支，研究多于一个目标函数在给 定区域上的最优化，又称多目标最优化，通常记为 VMP。 求解算法 转化为单目标 实例1：投资的收益和风险 市场上有n种资产（如股票、债券、… ）Si ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用 作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了 评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率，并预测出 购买Si的风险损失率。考虑到投资越分散，总的风险越小， 公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用 所投资的Si中最大的一个风险来度量。 购买Si要付交易费，费率已知，并且当购买额不超过最低限 额时，交易费按购买最低限额计算（不买当然无须付费）。 另外，假定同期银行存款年利率是1%, 且既无交易费又无风 险。试给该公司设计一种投资组合方案 目标一：使净收益尽可能大； 目标二：而总体风险尽可能小。 求解算法 转化为单目标 实例2 ：旅游路线设计 今年暑假，我校要召开“ ××学术会议”，届时来自国内外 的许多著名学者都会相聚成都。在会议结束后，主办方希望能 安排这些远道而来的贵宾参观四川省境内的著名自然和人文景 观，初步设想有如下线路可供选择： 一号线：九寨沟、黄龙； 二号线：乐山、峨嵋； 三号线：四姑娘山、丹巴； 四号线：都江堰、青城山； 五号线：海螺沟、康定； 每条线路中的景点可以全部参观，也可以参观其中之一。 不仅如此，一起参观景点的人数越多，每人承担的费用也会越 小。车费与车型、乘客人数、路程种类及公里数有关。 主办方在会议开始前对所有参会的100位代表 旅游意向进行了调查，充分考虑这些代表的意愿， 为主办方设计代表们合适的旅游路线，使他们在会 议结束后的10天时间内花最少的钱游尽可能多的地 方。 目标一：宾客参观意愿满意度尽可能高 目标二：宾客所花费用尽可能少 目标三：宾客游尽可能多的景点 转化为单目标的具体方法介绍： 1. 主要目标法 在多目标优化问题中，根据问题的实际 情况，确定一个目标为主要目标，而把其余目 标作为次要目标，并且根据决策者的经验，选 取一定的界限值。这样就可以把次要目标也作 为约束来处理，于是就将原多目标问题转化为 在新的约束下，求主要目标的单目标优化问 题。 转化单目标法 f (x ) 2. 线性加权和法：按照m个目标 i 的重要 程度，分别乘以一组权系数，然后相加作 为目标函数。 m m u f x f x( ( )) λ ( ) λ 1 ∑ ∑i i i i 1 i 1 转化单目标法 3. 极大极小点法 ( ( )) { ( )} uminf x min max f xi ≤i≤m x X∈