八年级数学上册期末复习提纲(人教版).doc

八年级数学上册 总复习提纲 第十一章 全等三角形复习 一、全等三角形 1．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2．全等三角形的性质 ①全等三角形的对应边相等、对应角相等。 ②全等三角形的周长相等、面积相等。 ③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3．全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 4．证明两个三角形全等的基本思路： 二、角的平分线： 1．（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2．（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 三、学习全等三角形应注意以下几个问题： 1．要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； 2．表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； 3．有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等； 4．时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 第十二章 轴对称 一、轴对称图形 1．把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。 2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,也叫做对称点 3．轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 图形 区别 轴对称图形是指一个图形而言； 对称轴不一定只有一条 周对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形； 只有一条对称轴 联系 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称 如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 4．轴对称的性质 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线 1．定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 2．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。 3．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 三、用坐标表示轴对称 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______； 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______。 四、等腰三角形 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 2.等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形 ②两个角相等的三角形是等边三角形（等角对等边） 五、等边三角形 1．等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 2．等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形 ②三个角都相等的三角形是等边三角形 ③有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 3．在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半 第十三章 实数 整数无理数 整数 无理数无理数 有理数无理数 实数 分数 (有限小数或无限循环小数) (无限不循环小数) 1．常见的四类无理数： ①含类，如，等； ②带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，等； ③有理数与无理数运算，如，，； ④看似循环而实质不循环的数，如 2．实数与数轴上的点是一一对应的;数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 3．相反数：如果表示一个正实数，则表示一个负实数，与互为相反数； 4．绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0，即 5．倒数：如果表示一个非零的实数，则是的倒数。 6．目前为止我们学习的三种非负数： ①绝对值②平方数③算术平方根 当几个非负数之和为零时，则它们分别为零。 非负数的性质：若几个非负数之和为零 ，则这几个数都等于零。 7．算术平方根：如果一个非负数的平方等于，即，则这个非负数就叫做的算术平方根，记为。 注意：①