二阶与三阶行列式.doc

9.3（1）二阶行列式—--导学案 供稿人—赵艳波 学习目标： 1.了解行列式产生的背景； 2.经历引入二阶行列式的过程； 3.掌握二阶行列式展开法则及用二阶行列式解（系数行列式的值不为零的）二元一次方程组的方法，体验二阶行列式这一特定算式的特征． 学习重点：二阶行列式的展开、用二阶行列式解二元一次方程组． 学习难点：二阶行列式的展开、用二阶行列式解二元一次方程组 学习过程 一 知识链接： 行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具．行列式概念第一次在西方出现，是1693年在莱布尼茨给洛必达的一系列信中出现的，据此，莱布尼茨得到了发明行列式的荣誉．然而，1683年在日本数学家关孝和（被誉为“算圣”、“日本的牛顿”）的著作《解伏题元法》中就有了行列式的概念． 德国数学家莱布尼茨是与牛顿齐名的微积分的创始人，同时他又是数学史上最伟大的符号学者之一，堪称符号大师，他曾说：“要发明，就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动”．他创造的数学符号有商“”、比“:”、相似“∽”、全等“≌”、并“”、交“”等，最有名的要算积分和微分符号了． 二 新知导学： 1．二阶行列式的引入 设二元一次方程组（*） （其中是未知数，是未知数的系数且不全为零，是常数项．） 用加减消元法解方程组（*）．当时，方程组（*）有唯一解：，引入记号 表示算式，即 ． 2.行列式的相关概念： 行列式 二阶行列式 行列式的展开式 行列式的值 行列式的元素 对角线法则 ， ， ，则当 =时，方程组（*）有唯一解，可用二阶行列式表示为． 三．新知探究 例1．展开并化简下列行列式： （1） （2） （3） （4） 说明：①正确运用对角线法则展开；②由（1）（2）可知，行列式中元素的位置是不能随意改变的． 例2．用行列式解下列二元一次方程组： （1） （2） 说明：①当所给方程组的形式不是方程组（*）的形式时，应先化为方程组（*）的形式，才能得到正确的和；②注意到这两个方程组的系数行列式的值均不为零． 知识拓展 ①二阶行列式展开的逆向使用的问题； 如：算式可用怎样的二阶行列式来表示等． ②二阶行列式的值为零时，行列式中的元素有何特征？ ③举例说明，当二元一次方程组的系数行列式的值为零时，方程组的解会有怎样的可能 四．知识巩固与检测 1.展开并化简下列行列式： （1）； （2）； （3） 2.将下列各式用行列式表示： （1）； （2） 3.用行列式解下列二元一次方程组： （1）； （2） 五．学后体会： 六．学后作业 1.计算下列行列式的值 （1） （2） （3） （4） 2.用行列式表示下式 （1） （2） 3.如果有意义，求实数的范围。 4.已知数列中，且， 求的极限。 5.已知等比数列中，，求数列的前项和。 6. 已知等比数列中，首项为 ，公比为且求首项的范围。 7.求极限： 8．解方程： 9.3（2）作为判别式的二阶行列式 供稿人 赵艳波 学习目标： 1.通过经历在二元一次方程组系数行列式和两种情形下讨论它的解的不同情况的过程，体验二元一次方程组系数行列式作为解的判别式的含义； 2.学会并掌握用二元一次方程组系数行列式判别（数字系数的）方程组解的情况的方法； 3.通过经历讨论字母系数二元一次方程组解的情况的过程，体验并掌握讨论的依据、步骤及（书写）表达． 学习重点：二元一次方程组解的情况的判别与讨论． 学习难点：用二元一次方程组系数行列式判别（数字系数的）方程组解的情况 学习过程： 一 知识链接： 由上节课的例2解二元一次方程组及课后训练可以知道，这些方程组的系数行列式的值均不为零，即，它们的解是唯一的．我们还通过举例得到了一些二元一次方程组，它们的系数行列式的值为零（即），但它们的解并不是唯一的，可能无解，也可能有无穷多解．那么，这样的