西南交通大学《工程数学Ⅰ》1-4次离线作业.doc

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 2013年第1学期课程离线作业 课 程 名 称： 工程数学Ⅰ 班级（全称）：土木工程 （道路桥梁）2013 （专升本） 姓 名： 尹 雯 学 号： 西南交通大学网络教育学院 工程数学Ⅰ第1次离线作业 三、主观题(共15道小题) 29.? 求5元排列52143的逆序数。 解答： ?? 在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后，并小于4的数有1个。所以 ??? 30.? 计算行列式 ?? 解答： 容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到 ? 由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得 31.?求行列式 中元素a和b的代数余子式。 解答： 行列式展开方法 = ???????????????= ?????????????????? 32.? 计算行列式 ? 解答： 容易发现D的特点是：每列元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到 由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四列都减去第一列，第一行就出现了三个零元素，即 33.?设 ， 求 解答： ??????? 34.? ，求 解答： 35.? 求矩阵X使之满足 解答： 36.? 解矩阵方程 ，其中 解答： 首先计算出 ，所以A是可逆矩阵。对矩阵（A，B）作初等行变换 所以 ???? 所以 秩（A）= 4。 37.? 解答： ? 38.? 求向量组 解答： 设 39.? 求解非齐次线性方程组 解答： 对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵 40.? 设 解答： 若 41.? 设 ，求A的特征值和特征向量。 解答： 42.? 求一个正交矩阵P，将对称矩阵 化为对角矩阵。 解答： 43.?已知二次型 ??，问： 满足什么条件时，二次型 f 是正定的； 满足什么条件时，二次型 f 是负定的。 解答： 二次型 f 的矩阵为 计算 A 的各阶主子式得 工程数学Ⅰ第2次离线作业 三、主观题(共14道小题) 30.?判断（1） ；（2）是否是五阶行列式 D5 中的项。 解答：（1）是；（2）不是； 31.? 设 求 的根。 解答： 行列式特点是：每行元素之和都等于 a+b+c+x，那么，把二、三、四列同时加到第 一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x，便得到 二、三、四列-a依次减去第一列的-a、-b、-c倍得 32.? 计算四阶行列式 ? 解答： D的第一行元素的代数余子式依次为 由行列式的定义计算得 33.? 用克莱姆法则解方程组 解答： 34.? 解答： ? 35.? 解答： 36.?用初等行变换把矩阵 化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。 解答： 上面最后一个矩阵就是阶梯形矩阵，对这个阶梯形矩阵再作初等行变换，就可以得到简单阶梯形矩阵，即 37.? 讨论方程组 ?的可解性。 解答： ? 38.? 解答： 令? ?，则 ? ?A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。 39.? 求方程组 的一个基础解系并求其通解。 解答： 对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵： ? 原方程组的一个基础解系。 40.? a、b为何值时，线性方程组 有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？ 解答： 41.? 把向量组 解答： 先得出正交向量组 正交向量组。 42.? 设 ，求A的特征值和特征向量。 解答： 43.?用正交变换把二次型 ?化为标准型。 解答： 二次型的矩阵 正交化得 位化得 工程数学Ⅰ第3次离线作业 三、主观题(共15道小题) 27.? 解答： 28.? 举例说明行列式性质，设 ?? 解答： 29.? 计算n+1阶行列式 ? 解答： 把D的第一行加到第二行， ? 再将新的第二行加到第三行上， 如此继续直到将所得新的第n行加到第n+1行上，这样就得到 30.? 计算四阶行列式 ? 解答： 将行列式D按第三行展开得 31.?a取何值时齐次线性方程组 有非零解。 解答： 由定理，齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式D=0。 32.?矩阵 的转置矩阵