第三章：序列算子与灰色序列生成.ppt

南京航空航天大学经济管理学院 精品课程群建设组 * 第三章 序列算子与灰色序列生成 ? 灰色系统理论是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的,这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径,称之为灰色序列生成 ?一切灰色序列都可以通过某种生成弱化其随机性,显现规律性. ?算子 是处理数据的一种方法。 * 3.1 序列算子 一 冲击扰动系统预测陷阱 定义 3.1.1 设 为系统真实行为序列,而观测到的系统行为数据序列为: 其中, 为冲击扰动项,则称X为冲击扰动序列. 本节的讨论围绕一个总目标:由 展开 * 二、缓冲算子公理 定义3.1.2 设系统行为数据序列为X（x(1),x(2),…,x(n)),若 1、任意k=2,3,…,n,总有x(k)-x(k-1)0, 则称X为单调增长序列； 2、1中不等号反过来成立，则称X为单调衰减序列； 3、存在 有 则称X为随机振荡序列。设M=max m=min 称M-m为序列X的振幅。 * 定义3.1.3 （序列算子的定义） 设X为系统行为数据序列，D为作用于X的算子，X经过算子D的作用后所得序列记为 称D为序列算子，称XD为一阶算子作用序列。序列算子的作用可以进行多次，相应的若 皆为序列算子，则称 为二阶算子， 为三阶算子， 为二阶算子作用序列， 为三阶算子作用序列。 公理3.1.1 （不动点公理） 设X为系统行为序列，D为序列算子，则D满足 * 涉及到不动点公理 即‘布劳威尔’不动点定理 * 公理3.1.2 （信息充分利用公理）系统行为数据序列X中的每一个数据 都应该充分的参与算子作用的全过程。 公理3.1.3 （解析化、规范化公理）任意的 ， 都可以由一个统一的 的初等解析式表达。 上述三个公理称为缓冲算子三公理，满足缓冲算子三公理的序列算子称为缓冲算子。 设X为原始数据序列，D为缓冲算子，当X分别为增长序列、衰减序列或振荡序列时： 1、若缓冲序列XD比原始序列X的增长速度（或衰减速度）减缓或振幅减小，称缓冲算子D为弱化算子。 2、若缓冲序列XD比原始序列X的增长速度（或衰减速度）加快或振幅增大，称缓冲算子D为强化算子。 * 三、缓冲算子的性质 定理3.1.1 设X为单调增长序列，XD为其缓冲序列，则有 1、D为弱化算子 2、D为强化算子 即单调增长序列在弱化算子作用下数据膨胀，在强化算子作用下数据萎缩。 定理3.1.2 设X为单调衰减序列，XD为其缓冲序列，则有 1、D为弱化算子 2、D为强化算子 即单调衰减序列在弱化算子作用下数据萎缩，在强化算子作用下数据膨胀。 * 四、实用缓冲算子的构造 定理3.1.4 设原始数据序列X= 令 其中 则当X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为弱化算子。（证明从略） 四、实用缓冲算子的构造 定理3.1.4 设原始数据序列X= 令 其中 则当X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为强化算子。（证明从略） * 3.2 均 值 生 成 定义 3.2.1 设序列 与 为X的一对紧邻值， 称为前值， 称为后值，若 为新信息，则对任意 为 老信息。 定义3.2.2 设序列X在k处有空穴，记为 ，即 则称 与 为 的界值 为前界， 为后界。当