北师大版八年级下册数学复习知识点及例题相结合.doc

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“”(或“”), “”(或“”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 大于等于0(0) 0和正数 不小于0 非正数 小于等于0(0) 0和负数 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果ab,并且c0,那么acbc, . (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果ab,并且c0,那么acbc, 2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果ab,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab; 如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果ab,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么ab; 即:ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-b0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要作差即可) 例 下列各式一定成立的是( ) A．7a﹥4a B. a﹥-a C. a+1﹥a－1 D. a≤a2 例 若a﹥b,且a、b同号，以下不等式中一定成立的有 ① a2﹥b2 ② a3＜b3 ③ 1/a＜1/b ④a/b﹥1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三. 不等式的解集: 1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心点,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左 四. 一元一次不等式: 1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式. 2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. 3. 解一元一次不等式的步骤: ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题) 4. 一元一次不等式基本情形为axb(或axb) ①当a0时,解为;②当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a0时, 解为; 5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: ①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数; ③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集; ⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 例 不等式mx﹥n(m≠0)的解集是( ) A．x﹥n/m B. 当m﹥0时，x﹥n/m，当m＜0时，x＜-n/m C．x＜n/m D．当m﹥0时，x﹥n/m，当m＜0时，x＜n/m 例 如果不等式(a+1) x﹥(a+1)的解集为x＜1，则a必须满足的的条件是： A. a＜0 B. a≤-1 C. a﹥-1 D. a＜-1 例 已知关于x的不等式(2a－b)x+a－5b ﹥0的解集为x＜10/7,则ax+b﹥0的解集为 x﹥2－ax＜2-bx x﹥2－a x＜2-b x﹥a x＜b 例 若不等式组 无解，则不等式组 的解集是 例 水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？ 例 某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料 维生素C及价格 甲种原料 乙种原料 维生素C/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，