培优训练之《直线与圆位置关系、切线》-专题.docVIP

太学教育：志存高远 思于广博 锲而不舍，方能水滴石穿！ 数学专用资料 求知热线：2816663 第 PAGE \* MERGEFORMAT 第 PAGE \* MERGEFORMAT 2 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 2 页 .. 《直线与圆的位置关系、切线》 培优训练 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共12小题） 1．（2013?杨浦区二模）⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（　B　） 　 A． d≥R B． d≤R C． d＞R D． d＜R 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 探究型． 分析： 直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可． 解答： 解：∵直线l与⊙O有公共点， ∴直线与圆相切或相交，即d≤R． 故选B． 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d=r时，直线l和⊙O相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离． 　 2．（2014?嘉定区一模）已知⊙O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（　D　） 　 A． 相切 B． 相交 C． 相离或相切 D． 相切或相交 考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交?d＜r；②直线l和⊙O相切?d=r；③直线l和⊙O相离?d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论． 解答： 解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切； 当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交． 故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交． 故选D． 点评： 本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 　 3．（2013?宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（　D） 　 A． r＞4 B． 0＜r＜6 C． 4≤r＜6 D． 4＜r＜6 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 压轴题． 分析： 根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=﹣1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围． 解答： 解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=﹣1， 若以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1， 那么该圆与直线y=﹣1必须是相交的关系，与直线y=1必须是相离的关系， 所以r的取值范围是|﹣5|﹣|﹣1|＜r＜|﹣5|+1， 即4＜r＜6． 故选D． 点评： 解决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系．看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y=﹣1之间的位置关系来求得半径r的取值范围． 　 4．（2014?张家港市模拟）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是（D　　） 　 A． 3 B． 4 C． 4 D． 2 考点： 切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；射影定理． 专题： 压轴题． 分析： 延长EC交圆于点F，连接DF．则根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径．根据射影定理先求直径，再得半径． 解答： 解：延长EC交圆于点F，连接DF． 则根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径． ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC． ∴．则DE=4． 在直角△ADF中，根据射影定理，得 EF==4． 根据勾股定理，得DF==4， 则圆的半径是2． 故选D． 点评： 此题要能够通过作辅助线，把直径构造到直角三角形中．熟练运用相似三角形的性质、圆周角定理的推论以及射影定理和勾股定理． 5．（2013?青岛）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（　C） 　 A． r＜6 B． r=6 C． r＞6 D． r≥6 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 探究型． 分析： 直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可． 解答： 解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d=6， ∴r＞6． 故选C．