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实验3 率失真函数计算的程序设计
一、实验问题
假定一个离散无记忆信源(DMS)的信源符号集为Au={1,2,...,r},其概率分布为p(u);信宿符号集为Av={1,2,....,s}。而失真侧度矩阵为一个r?s维矩阵D=[dij]。利用Matlab画出率失真函数R(?)的曲线图。
二、实验环境
计算机、Windows 2000 或以上、Matlab 6.5或以上
三、实验目的
了解率失真函数性质、意义。
掌握简单的率失真函数计算方法;
掌握使用Matlab实现一般率失真函数的计算方法;
掌握Matlab求解非线性方程组的方法。
四、实验内容
从理论上计算r=s=2。p(u=1)=p,p (u=2)=1-p;d=[0,1;1,0]的率失真函数R(?)。
对一般性的DMS信源,计算率失真函数R(?)的理论公式进行推导。
找出比较合适的方程求解方法。
使用编制Matlab编制程序求解一般的率失真函数R(?)。
给定r=s=2。p(u=1)=0.4,p=(u=2)=0.6;d=[0,1;1,0],测试程序,即比较程序运行结果与理论计算结果,
改变参数,画出函数图。
显示在计算精度为0.000001以及运行计算的配置(CPU型号、CPU的频率、内存的)的条件下,系统循环次数、累计计算时间、平均每次循环所用时间等。
五、实验要求
提前预习实验,认真阅读实验原理。
认真高效的完成实验,实验过程中服从实验室管理人员以及实验指导老师的管理。
将实验报告写成论文的形式。要求有:
问题的提出:包括R(?)的物理意义、用途(可以举出具体的用途)、计算的困难性等。
解决问题的原理方法:包括所有的公式推导的细节。
解决问题的具体方法:包括程序框图及Matlab源程序。
实验结果:利用你的程序给出不同参数得到的实验结果,包括实验曲线图、程序循环次数、累计计算时间、平均每次循环所用时间等。
结果分析:包括R(?)的性质、程序收敛情况、程序改进的方向等。
每个同学必须独立完成实验(不能抄袭,否则两人均为零分),实验成绩是该门课程成绩的主要依据。
六、实验原理
1.R(?(S))的表示方法
计算?min和?max是很容易的。
; 。当???max时,R(?)=0。
当?min ????max时,R(?)=min{I(U;V):E(d)= ?}。
在数学上,就是在约束条件:
(1)
(2)
的约束下求平均信息量
的条件极小值。为此引入待定常数S和?u(u=1,2,...,r),并作辅助函数
(3)
其中
由得,
为方便引入参数,则有
(4)
显然(4)提供r?s个方程,(2)提供r个方程,而(1)提供1各方程,共rs+r+1个方程;而有r?s个未知数p(v|u)、r个未知数?u 及未知数S,共rs+r+1未知数,显然可以求解。为方便起见,我们保留S作为参数。这样得到:
(5)
(6)
(7)
(8)
很容易得到,即S是率是失真函数的导数。当S?-?时,?(S)? ?min;参量S是?的递增函数,当?从?min到?max逐渐增大时,S将随?增大而增大,当?=?max时,S达到最大值Smax0。对Smax的求解较麻烦,必须解非线性方程。为了简单我们不求Smax。
如果r=s,即信源和信宿的符号集相同,则很容易通过(6)式求得?u,进而通过(5)式求得p(v)。从而通过(7)(8)式划出率失真函数曲线。
2.R(?(S))的迭代计算
但一般情况下,r?s,则只能通过(6)先求得p(v),这是一个非常复杂的方程。下面介绍R(?(S))的迭代方法计算方法和公式。
首先假设p(v)固定,与信道传递概率p(v|u)无关,则求极值得:
(9)
再假定p(v|u)不变,而把p(v)当成变量,则求极值得:
(10)
具体算法为:
选择绝对值相当大的负数S1。选定起始传递概率p(1)(v|u)=1/rs。
通过(10)式求得P(1)(v),再通过(9)式求得p(2)(v|u)。如此重复直到
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