第8章 回归正交试验设计.ppt

8.1 一次回归正交试验设计及结果分析 建立试验指标（y）与m个试验因素x1，x2，…，xm之间的一次回归方程 8.1.1 一次回归正交设计的基本方法 （1）确定因素的变化范围 以因素xj为例：设xj 的变化范围为[xj1， xj2] xj1为xj的下水平 ，xj2为xj的上水平 xj0为xj的零水平： xj0＝ (xj1＋ xj2)/2 因素xj的变化间距Δj： Δj＝上水平－ 零水平＝xj2－xj0 Δj= (xj2 － xj1)/2 （3）一次回归正交设计表 将二水平的正交表中“2”用“－1”代换 ，例： （4）试验方案的确定 表头设计：可参考正交设计的表头设计方法。 如考虑三个因素x1,x2,x3，选用L8(27)，将x1,x2,x3分别安排在第1，2，4列，即z1,z2,z3安排在第1、2、4列上。 交互作用参考正交表第3、5列。 交互作用列的编码等于表中对应两因素列编码的乘积。 第9、10号试验称为零水平试验或中心试验。目的是提高精度。 8.1.2 一次回归方程的建立 总试验次数为n ： n＝mc＋m0 mc：二水平试验次数 m0：零水平试验次数 一次回归方程系数的计算： 常数项：a 一次项系数：bj 交互项系数： bjk 说明： ①求得的回归系数直接反映了该因素作用的大小。 ②回归系数的符号反映了因素对试验指标影响的正负。 8.1.3 回归方程及偏回归系数的方差分析 （1）无零水平试验时 ①平方和： 总平方和： （2）有零水平试验时 （2）正交表的选择和试验方案的确定 选 L8(27) （3）回归方程的建立 m0＝0，n＝mc＝8 ,计算表见表8-7。 8.2 二次回归正交组合设计 ■回归方程的建立： 根据最小二乘法原理得到正规方程组 求解正规方程组，得回归系数 试验次数＝方程的个数 方程的个数≥回归系数个数 要求：试验次数＞回归方程的项数 ■回归正交组合设计：在一次回归正交试验设计的基础上再增加一些特定的试验点，通过适当的组合形成试验方案 。 8.2.1 二次回归正交组合设计表 （1）二元二次回归正交组合设计试验方案 二元二次回归方程： （2）三元二次回归正交组合设计试验方案 三元二次回归方程： 表8-17 三元二次回归正交组合设计 （3）星号臂长度与二次项的中心化 ①星号臂长度 星号臂长度γ与因素数m，零水平试验次数m0及二水平试验数mc有关 γ的确定 公式计算 ②二次项的中心化 8.2.2 二次回归正交组合设计的应用 ⑤回归方程显著性检验 自由度： dfT＝n―1 各种偏回归平方和的自由度：1 回归平方和的自由度： 回归系数的检验： 8.3 二次回归正交旋转组合设计 （1）基本概念 回归旋转正交设计： 规范变量空间（编码空间）内，与试验中心点（零水平点）距离相等的球面上 各点回归方程预测值的方差相等 （2）三类试验点 （3）回归正交旋转组合设计编码表 二次项中心化：按公式（8-34） （4）数据处理 与回归正交组合设计相同 8.4 Excel在回归正交设计的应用 8.4.1 利用Excel建立回归正交设计编码表 8.4.2 Excel在回归正交设计数据处理中的应用 回归分析 最优试验方案的确定 该方程共有6个回归系数，所以要求试验次数n≥6，而二水平全面试验的次数为22=4次，显然不能满足要求，于是在此基础上再增加5次试验。 试验方案如表8-14和图8-1所示。 表8-14 二元二次回归正交组合设计试验方案 图8-1 二元二次回归正交组合设计试验点分布 正交组合设计的三类试验点及次数： 二水平试验： 全实施：mc＝2m ; 1/2实施：mc＝2m－1; 1/4实施：mc＝2m－2 。 星号试验： 与原点（中心点）的距离都 为γ。mγ＝2m 零水平试验： 各因素水平编码都为零时的 试验试验次数m0 总的试验次数为： n=mc+2m+m0 二元二次回归正交组合设计 该方程共有10个回归系数，所以要求试验次数n≥10，而二水平全面试验的次数为23=8次，显然不能满足要求，于是在此基础上再增加7次试验。 三元二次回归正交组合设计的试验方案见表8-15和图8-2。 表8-15 三元二次回归正交组合设计试验方案 对二次项的每个编码进行中心化处理 ： (二次项编码)－(二次项编码算术平均值) －2/3 －2/3 0 0 0 0 0 9 1/3 －2/3 1 0 0 －1 0 8 1/3 －2/3 1 0 0 1 0 7 －2/3 1/3 0 1 0 0 －1 6 －2/3 1/3 0 1 0 0 1 5 1/3 1/3 1 1 1 －1 －1 4 1/3 1/3 1 1 －1 1 －1 3 1/3 1/3 1 1