高一数学必修一函数与定义域和值域.docVIP

PAGE 8 .. 《函数的概念和图像》授课方案 课 题 函数的概念和图像 授课日期及时段 教学目的 理解函数及其定义域、值域的概念，并能求函数的定义域、值域 能用描点法画函数的图像 了解函数的表示方法，重点掌握函数的解析法 了解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法 理解函数的单调性，掌握判断函数单调性和求函数最值的方法 能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性，求函数的最值 理解掌握判断函数的奇偶性的方法 了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处 教学内容 函数概念是如何定义的，什么是映射？举例说明函数、映射以及它们之间的区别 思考：对于不同的函数如：① ② ③ ④ ⑤ 的定义域如何确定 通常表示函数的方法有： 的定义域为。 函数是增函数， 函数是减函数， 函数是奇函数， 函数是偶函数。 讲授新课： 函数的判断 例1.1下列对应是函数的是 注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应） ① ② 2下列函数中，表示同一个函数的是：（ ） 注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数 B. C. D. 练习： 设有函数组：①②③④ 其中表示同一函数的是 。 二：函数的定义域 注：确定函数定义域的主要方法 若为整式，则定义域为R. 若是分式，则其定义域是分母不为0的实数集合 若是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合； 若是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合； 实际问题中，确定定义域要考虑实际问题 例：1.求下列函数的定义域： （2） （4） （6）t是时间，距离 已知函数的定义域是[-3,0],求函数的定义域。 练习： 求下列函数的定义域： ； （2） ； （4） 已知的定义域为，求函数的定义域。 函数值和函数的值域 例1、求下列函数的值域：（观察法） （2） 例2.求函数的值域（反解法） 例3.求函数的值域（配方换元法） 例4.求函数的值域（不等式法） 例5.画出函数的图像，并根据其图像写出该函数的值域。（图像法） 练习： 求下列函数的值域: (2) (4) 求下列函数的值域： （2） （3） 函数解析式： 例1、已知，求的解析式。（换元法） 例2.设二次函数的最小值等于4，且，求的解析式。（待定系数法） 练习： 已知，求。 已知是一次函数，且，求的解析式。 3、求函数的值域。 单调性： 例1.证明：在上是减函数。（定义法） 2.证明：函数在上是减函数 例2.画出函数的图像，并由图像写出函数的单调区间。 复合函数 注：定义域相同时： 增 增 增 减 减 减 增 增 增 减 减 增 增 减 减 减 增 减 例：已知函数，，试求的单调区间。 练习： 确定函数的单调性。 2 已知在区间上的最小值为-3，求实数的值。 奇偶性 例.判断函数奇偶性： ； ； 练习： 判断函数的奇偶性： ； ； ； ； 例.奇偶性的应用 1.已知是奇函数，且。 求实数的值； 判断函数在上的单调性，并加以证明。 已知函数，则当为何值时，是奇函数？ 练习： 已知是奇函数，且时，求时，求的解析式。 函数的值域 姓名________ 班级__________ 学号__________ 日期__________ 成绩_______ 1、函数y=-x2-4x+1,x∈[-3,3]的值域是_______ 2、函数y=x2-x（-1≤x≤4,x∈Z）的值域是_______ 3、函数y=3x-4的值域为[-10，5]，则其定义域是_______ 4、设函数的定义域为R,则它的值域为______ 5、函数的值域是______ 6、已知函数则f(1)=____,f(-1)=_____,f[f(-1)]=_____ 7、已知函数 （1）求f[f