课程设计_举行一场山地自行车赛.doc

PAGE PAGE 2 赛车车道路况分析问题 小组成员： 姓名1：学号：专业： 姓名2：学号：专业： 姓名3：学号：专业： 2013 年6月3日 目录 TOC \o 1-3 \u 一.实验问题 3 二.问题的分析 5 三.建模过程 PAGEREF _Toc260697358 \h 5 1）问题一 PAGEREF _Toc260697359 \h 5 1.模型建立 PAGEREF _Toc260697362 \h 6 2.模型求解 7 2）问题二 8 1.模型建立 8 2.模型求解 8 3）问题三 PAGEREF _Toc260697370 \h 10 1.模型建立 10 2.模型求解 11 四.合理建议 PAGEREF _Toc260697384 \h 14 五.实验心得体会 15 一：实验题目 现要举行一场山地自行车赛，为了了解环行赛道的路况，现对一选手比赛情况进行监测，该选手从A地出发向东到B，再经C、D回到A地（如下图）。现从选手出发开始计时，每隔15min（分）观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均衡分配的）： 由A→B各点的位置坐标（单位：km） 横坐标x 0.3 4.56 6.45 9.71 13.17 16.23 18.36 20.53 23.15 26.39 纵坐标y 6.56 5.28 4.68 5.19 2.34 6.94 5.55 9.86 5.28 3.87 横坐标x 28.23 29.1 30.65 30.92 31.67 33.03 34.35 35.01 37.5 纵坐标y 3.04 2.88 3.68 2.38 2.06 2.58 2.16 1.45 6 由D→C→B各点的位置坐标（单位：km） 横坐标x 1.8 4.90 6.51 9.73 13.18 16.20 18.92 20.50 23.23 25.56 纵坐标y 19.89 24.52 34.82 40.54 37.67 41.38 30.00 19.68 14.56 18.86 横坐标x 28.31 29.45 30.00 30.92 31.67 33.31 34.23 35.81 37.5 纵坐标y 18.55 22.66 18.28 15.06 13.42 11.86 7.68 9.45 6 假设：1. 车道几乎是在平原上，但有三种路况（根据平均速度v(km/h)大致区分）： 平整沙土路（v30）、坑洼碎石路（10v30）、松软泥泞路（v10）； 2. 车道是一条连续的可以用光滑曲线来近似的闭合路线； 3．选手的速度是连续变化的. 求解：1. 模拟比赛车道的曲线和选手的速度曲线； 2．估计车道的长度和所围区域的面积； 3．分析车道上相关路段的路面状况（在车道上用不同颜色标记出来）； 二：问题分析 模拟比赛车道的曲线：因为赛道散点分布不规则，我们需要用光滑曲线来近似模拟赛道。由于数据点较多，为了避免龙格现象，应采用三次样条插值法来对曲线进行模拟（spline命令）。全程曲线为环路，我们需要对上下两部分分别模拟，设模拟出的曲线为P。 1.用样条插值法模拟出比赛车道曲线后，根据曲线分别计算出原数据中每两点（）间的路程，即求线积分由于每两点间时间间隔相同且已知（15min），故可求出每段路程的平均速度易知即为的积分中值将此速度近似作为两点间中点时刻的速度，然后再次采用样条插值法，模拟出全过程的图像。而根据求出的与之间的关系，再次采用样条插值法，即可模拟出全过程的图像。 2. 把A到B点的曲线分成若干小段： 赛道的路程L：取dL=，对模拟出的整条曲线求线积分 所围区域的面积：用上下部分曲线的差值对求定积分 3. 由赛道曲线可求出赛道上任一点到点的路程 同时图像也可以求出赛道上任一点到点的路程 因此，我们可以通过来将曲线建立联系，得到一个新的函数。 从而对赛道曲线上任一点都有一个与之对应，根据已知路况：平整沙土路（）、坑洼碎石路（）、松软泥泞路（），我们便可得知点处的路况，进而对整个赛道进行标记颜色。 三：建立模型求解 模拟比赛车道的曲线和选手的速度曲线； 根据图可知直接求解出y=f(x)比较困难，故可采用参数函数的形式。这里使用了插值法以及多项式拟合法。