圆的方程PPT课件.ppt

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数学多媒体教学 由曲线求方程的步骤 1、选系 2、取动点 3、列方程 4、化简方程 7-7、圆的标准方程 圆简介: 我们的生活充满五彩圆 圆的轨迹 圆的定义: 一个动点到已知定点等于定长点的轨迹叫做圆。 练习1、(口答):求圆的圆心及半径 (1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1 练习2:写出下列圆的方程 1、圆心在原点,半径为3。 2、圆心在(-3、4),半径为 3、圆心在(-1、2),与y轴相切 4、圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2 2 练习3: 1、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程。 解:设圆的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2 因为:P(5、1)在圆上,代入得 (5-8)2+(1-3)2=r2 9+4=r2, r2=13 所以,圆的方程为: 2、求以c(1、3)为圆心,并和直线3x-4y-6=0相切圆的方程。 解:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 已知a=1,b=3 因为半径r为圆心到切线3x-4y-6=0的距离, 所以 |3×1-4 ×3-6| 15 所以圆的方程为 3、已知两点A(4、9)、B(6、 3), 求以AB为直径的圆的方程。 解:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2 (4+6) 探索性思考题: (x-a)2+(y-b)2=r2 圆在下列位置中,a、b、r有怎样的特殊位置关系? 测试题: 1、求过P(12、0)且与y轴切于原点的圆方程。 2、圆心为(-4、2)且与4x+3y-5=0相切的圆的方程。 1、因为圆心为(6、0),r=6 所以圆方程为:(x-6)2+y2=36 2、因为圆心为(-4、2) 所以圆的方程为: (x+4)2+(y-2)2=9 小结: (1)、牢记: 圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2。 (2)、明确:三个条件a、b、r确定一个圆。 (3)、方法:①待定系数法       ②数形结合法 作业与选做题: P81 : 习题7.7 P81 : 1 (1) 、 (2) 思考题: 圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2 展开:x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0 是关于x、y的二元二次方程。 那么是否二元二次方程均可化为圆方程? 怎样的二元二次方程可化为圆的方程? * 演示圆 已知圆心C(a、b),半径等于r,求圆的方程。 设P(x、y)为圆上任意点,由两点间距离 公式得: 圆标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程。 x2+y2=4 X y 0 +2 -2 C(0、0) r=2 (x+1)2+y2=1 X Y 0 -1 C(-1、0) r=1 x2+y2=9 (x+3)2+(y-4)2=5 。 (x+1)2+(y-2)2=1 X Y 0 c -1 C(-1、2) r=1 2 (x-2)2+(y-2)2=4 (x+2)2+(y+2)2=44 2 0 C(2,2) C(-2,-2) X Y -2 -2 Y=X X Y 0 C(8、3) P(5、1) (x-8)2+(y-3)2=13 X C(1、3) 3x-4y-6=0 Y 0 r= = = 3 (x-1)2+(y-3)2=9 5 提示:设圆方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2 A(4、9) B(6、3) X 0 Y 2 a= =5 9+3 2 b= =6 所以:c(5、6) r= = r2=10 所以:(x-5)2+(y-6)2=10 X Y 0 12 P 0 X Y 4x+3y-5=0 C(-4,2) = 15 5 =3 r= 5 |4×(-4)+3 ×2-5| 赵州桥的跨度为37.4米,拱高7.2米,求这座圆拱桥的拱圆所在的圆方程。 r Y A B D 0 X *

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