论文-中学数学思想方法与数学教学.doc

PAGE PAGE 1 毕 业 论 文 题 目：中学数学思想方法与数学教学 学 院：数学与计算机科学 专 业：数学与应用数学 年 级： 姓 名： 指导教师： （讲师） 完成时间：2012年3月10日 中学数学思想方法与数学教学 摘要：数学思想方法是研究数学的方法与进行教学活动的方法，只有将其应用于教师的教学和学生的学习中才能很好的提高教学和学习的效率。文章先介绍一些基本的数学思想方法，然后谈谈在中学教学中如何渗透这一思想方法，最后分析在体现这些思想方法时应注意的问题。 关键词：中学数学；数学思想方法；数学教学 Abstract: mathematics thinking method is the study of mathematical methods and teaching methods, only applied to the teachers teaching and students learning can be very good to improve teaching and learning efficiency. This paper first introduces some basic mathematical way of thinking, then talk about in the middle school teaching the way of thinking, in the final analysis of embodied these ideas method should pay attention to the problem. Key words: The middle school mathematics, mathematical way of thinking, mathematics teaching 引言 数学思想方法是老师与学生交流的一座桥梁，将其应用于教师的教学和学生的学习中才能很好的提高教学和学习的效率，许多著名的专家对此作了大量而深刻的研究，文献[1]主要是从几种常见的具体方法来阐述数学思想方法在数学教学及学生学习中的应用，然后通过几个具体的例子来加以说明。文献[2]是从中学数学中常见的化归思想、数形结合的思想来谈数学思想在数学学习中的重要作用，掌握了这两种方法可以提高学生分析问题和解决问题的能力。文献[3]是通过数学思想、数学方法等概念指出了在中学数学教学中必须重视数学思想方法的渗透，同时也提出了再实际教学中渗透数学思想方法的一些做法；文献[4]主要是阐明如何将数学思想方法贯彻到数学教学中去，同时在数学教学中如何灵活应用一些数学思想方法。本文先介绍一些基本的数学思想方法，然后谈谈在中学教学中如何体现这一思想方法，最后分析在体现这些思想方法时应注意的问题。 1. 中学中常见的数学思想方法 1.1. 化归的思想方法 所谓化归思想方法又叫转换思想方法、也叫转化思想方法，是一种把未解决的问题或特解决的问题，通过某种方式的转化，归化到一类已经能解决或比较容易解决的问题，最终得原问题的解答的思想方法.化归思想方法的三要素：化归谁（化归对象）、化归到哪（化归目标）、怎样化归（化归方法）.常见的化归方式有：已知与未知的化归、特殊与一般的化归、动与静的化归、抽象与具体的化归等。 化归思想方法的特点：是实际问题的规范化、简单化、熟悉化、模式化、直观化、正难侧反思化、以便应用已知的理论、方法和技巧到解决问题的目的。 例1：一次函数与在同一坐标系内的交点坐标是___________ 思路分析：两个一次函数也就是二元一次方程，它们在同一个坐标系内的交点也正是由这两个一次函数构成的二元一次方程组的解。 答案为： 例2：在解高次方程时，我们可设则原方程化为求出的值后再代入求出的值。 请用这种方法解分式方 思路分析：所提供的方法是利用整体思想用换元法使高次方程化为一般一元二次方程，对于要解的分式方程，同样可用代替进行换元求解。 解：设，则原方程化为，整理得，解得，，经检验，都是该方程的解，当时得，解得 ，，当时，得，方程无实数根，故原方程的解释 ，。 1.2. 数形结合的思想方法 所谓数形结合的思想方法是指把数学问题用数量关系与图形结合起来解答数学问题。 数形结合的思想方法的特点：数→形→问题的解答；形→数→问题的解答。 例1：三个数、、在数轴上的对应点如图1，化简 思路分析：从图上可一目了然的看出、、的大小关系。 解：从图上可以看出＞＞，则有＜0、＞0、＜0， 由此把绝对值打开可得： 原式=-（）-[-（）+-[-（）] =--+++-