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初二数学知识点总结资料 PAGE PAGE 1 初二数学知识点总结 上册知识点： 第一章 一次函数 1 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像 2 一次函数和正比例函数，及其表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。 一、.常量、变量 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念 函数的定义：一般的，在一个变化过程中如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法 （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义 一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。 六、函数有三种表示形式 （1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例.。 八、正比例函数的图象与性质 图象：正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，称之为直线y= kx 。 性质：当k0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1、一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2、求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 3、一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0。 4、解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一　　次　　函　　数 概　念 如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数。 图　像 一条直线 性　质 k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)； k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大). 直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系. （1）k0，b＞0图像经过一、二、三象限； （2）k0，b＜0图像经过一、三、四象限； （3）k0，b＝0 图像经过一、三象限； （4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限； （5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限； （6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。 一次函数表达式的确定 求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.。 十一、一次函数与二元一次方程组 解方程组 从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并 求出这个函数值。