简支梁的绝对最大弯矩.doc

简支梁的绝对最大弯矩 1.简支梁绝对最大弯矩的定义： 给定的移动荷载移动荷载作用下，所有截面最大弯矩中的最大者称为简支梁的绝对最大弯矩。 2．求算意义与求算要素： 绝对最大弯矩截面为最危险截面，因此，绝对最大弯矩是简支梁设计的依据。 在求算过程中，需解出绝对最大弯矩的值和它的作用位置这两大要素。 3.下面简述其求解过程： 上图所示简支梁，作用有数量和间距不变的移动荷载。 无论荷载在什么样的位置，此梁的弯矩图顶点必然在某一集中荷载下面，即绝对最大弯矩一定发生在某一集中荷载作用点。 取任一荷载进行分析，分析其作用点的最大弯矩的产生情况，以x表示其与A点的距离，a表示与梁上荷载的合力的作用点间的距离。 对B点取矩，可以解出A点支反力： 则作用点的弯矩为： 其中的是表示左边的荷载对其作用点的力矩之和，是一常数。 计算对x的一阶导数，利用极值点的一阶导数为0，可确定x。 求导推算： 由上可看出：当梁中线平分与间的距离时，作用点的弯矩取得最大值。 最大值为： 依次将每个力作为临界荷载代入计算极值，其中的最大值即为绝对最大弯矩。 在安排与的位置时应仔细，如有荷载移入或移出梁，则应重新计算a。 4.经验简化： 经验表明，绝对最大弯矩总是发生在跨中截面附近，使得跨中截面发生弯矩最大值的临界荷载常常也是发生绝对最大弯矩的临界荷载。因此，可用跨中截面最大弯矩的临界荷载代替绝对最大弯矩的临界荷载。 实际计算步骤： 求出能使跨中截面发生弯矩最大值的全部临界荷载。 对每一临界荷载求和相应的a，代入计算最大弯矩。 选出最大值，即为绝对最大弯矩。 5.计算实例： BA B A 1.5m 6m 3.5m 6m 82KN 82KN 82KN 82KN 3.5m 上图所示吊车梁收到从左向右依次为的大小和间距不变的移动荷载作用，求其绝对最大弯矩。 很明显，绝对最大弯矩发生在荷载下面的截面。 计算下的： 合力：= 不难看出，合力作用线位于中央，则：a=0.75m。 在左半杆，距离跨中a/2,即0.375m。 计算作用下的： 此时，a=-0.75m，在右半杆，距离跨中0.375m。 综上所述，此梁在下的最大弯矩相等，因此，绝对最大弯矩即为。