几何证明题：特殊平行四边形.docVIP

.. 特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明 1、如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是( ) A. 是△的中位线 B. 是边上的中线 C. 是边上的高 D. 是△的角平分线 A A B C D E 2．已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得． （1）求证：； ADGCBFE（2）若，当AB A D G C B F E 4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD． （1）求证：AD＝CE； （2）填空：四边形ADCE的形状是 ． 5.两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，，求证：四边形为菱形． C C D E M A B F N 6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE. （1）求证：△ABE≌△ACE （2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由. 8．在菱形中，对角线与相交于点，．点作交的延长线于点． （1）求的周长； （2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：． A A Q D E B P C O 10．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F． （1）点D是△ABC的________心； （2）求证：四边形DECF为菱形． 11、12、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于． （1）求证：； （2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． F F D O C B E A 13、如图，四边形中，，平分，交于． （1）求证：四边形是菱形； （2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由． 14、如图8，在中，分别为边的中点，连接． （1）求证：． （2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论． A A B C D E F 15、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想 题型二：正方形的证明题 1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG． （1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想． 4、如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE. （1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论. （2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由. 6．如图 ，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F． （1）求证：； （2）求证：． A A D E F C G B 7、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F． （1）求证：△BCG≌△DCE； （2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由． A A B C D E F G 9．如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为. 求证：； （2）若，求证：四边形是正方形. D D C B E A F 题型五：矩形的证明题 3.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内． 求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ． A A C B D P Q 6、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接． （1）求证：是的中点； （2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论． B B A F C E D 8、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC． A A B C D F E 题型五：梯形的相关证明题 10.如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P． （1）求证：AF=BE； （2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论． D D E F P B A （第22题） C 11．如图（七），在梯形中，，，，将延长至点，使． （1）求的度数； （2）求证：为等腰三角形． D D A F B C 图七 12.）如图9，梯形中，，，为梯形外一点，分别交线段于