【解析】陕西省西工大附中2013届高三上学期第二次适应性训练数学文试题.docVIP

PAGE .. 2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练 数 学（文科） 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合P=,,则( ) A．(0,2),(1,1) B．{1,2} C．{(0,2),(1,1)} D． 【答案】D 【解析】因为集合P=，，所以。 2．复数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】。 3．已知向量，，则的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若，则，所以的充要条件是。 4．函数的零点所在区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为的图像是连续不断地，又，，所以函数的零点所在的区间为。 5．已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（ ） A．，且 B．∥，且 C．，且∥ D．，且∥ 【答案】B 【解析】A．，且，错误，只有m垂直α与β的交线时，才能得到； B．∥，且，正确这是线面垂直的性质定理； C．，且∥，错误，m与β可能平行，可能相交，m可能在平面β内； D．，且∥，错误，n与β可能平行，也可能在平面β内。 6．由函数的图像通过平移可以得到奇函数，为得到函数，可将的图像（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】C 【解析】，要得到奇函数的图像，我们可以将的图像向左平移个单位：。 7．若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由正视图可知：三棱柱的底面边长为2，高为1，所以它的体积为。 8．设分别是双曲线的左右焦点，过点作与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，且满足，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.不确定，与取值有关 【答案】C 【解析】在，因为=2c，所以，由双曲线的定义知：，所以e=。 9．已知变量满足约束条件，则的最小值为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，可化为直线，则当该直线过点时，取得最小值，. 10．已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【解析】由，所以还是的定义域为，根函数的图像和偶函数的性质，画出函数的图像： 由图知：函数的单调递增区间是和。 第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 11．等比数列满足，则 . 【答案】 【解析】因为，所以。 12．在△中，，，，则_________． 【答案】 【解析】由正弦定理得：，因为，所以AB，所以。 13．执行如图所示的程序框图，输出的S值为_________． 【答案】8 【解析】。 14．在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是_________． 【答案】 【解析】 要使的面积大于，需满足点P到AB的距离大于1,且点P在正方形内，即点P应在四边形EFCD内，所以概率为。 15．(请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) A．（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 _________． 【答案】 【解析】设，有几何意义知的最小值为， 又因为存在实数x满足，所以只要2大于等于f（x）的最小值即可．即2，解得：∈，所以a的取值范围是．故答案为：． B．（几何证明选做题）如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则 ． 【答案】 【解析】因为，，，所以圆的半径为3，所以PO=5，连接OC，在三角形POC中，，即，所以。 C．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数）和（t是参数），它们的交点坐标为___________. 【答案】 【解析】曲线的方程为，曲线的方程为， 由或，则曲线和的交点坐标为. 三．解答题（共6个小题，共75分） 16．（本小题满分12分)已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在的最大值． 17．（本小题满分12分) 从某校高