《211椭圆及其标准方程》课时提升作业(含答案解析).docVIP

课时提升作业(十一) 椭圆及其标准方程 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2014·南充高二检测)设P是椭圆x225+y216=1上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF A.4　　　　 B.5　　　　 C.8　　　　 D.10 【解析】选D.由椭圆的方程x225+y216 所以|PF1|+|PF2|=2a=10. 2.(2014·广州高二检测)设F1(-4,0),F2(4,0)为定点,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是(　　) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 【解析】选D.因为|MF1|+|MF2|=|F1F2 3.已知椭圆x2a2 A.x24+y22=1 B. C.x2+y22=1 D.x2 【解析】选D.由题意知,椭圆焦点在x轴上,且c=2, 所以a2=2+4=6,因此椭圆方程为x26+ 4.(2014·济宁高二检测)已知点P是椭圆:x216+y28=1(x≠0,y≠0)上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上一点,且F A.[0,3) B.(0,22) C.[22,3) D.[0,4] 【解析】选B.由椭圆x216+y2 由题意可得,当点P在椭圆与y轴交点处时,点M与原点O重合,此时|OM|取最小值0.当点P在椭圆与x轴交点处时,点M与焦点重合,此时|OM|趋于最大值c=22. 因x≠0,y≠0,所以|OM|的取值范围是(0,22). 5.(2014·南昌高二检测)与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且b=25的椭圆方程是 (　　) A.x225+y220=1 B. C.x220+y245=1 D. 【解析】选D.由9x2+4y2=36,得x24+ 所以a12=9,b12=4,得c 所以焦点坐标为(0,5),(0,-5). 因为所求椭圆与9x2+4y2=36有相同焦点,设方程为y2a2+x2b2=1,则a2=b2+c2=(25) 所以所求方程为y225+ 【一解多解】由9x2+4y2=36,得y29+x24=1,设与9x2+4y2=36共焦点的椭圆的方程为: 由4+k=(25)2,得k=16. 所以所求椭圆方程为y225+ 6.已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1,F2,点M在该椭圆上,且MF A.233 B.263 【解题指南】由MF1→·MF2→ 【解析】选C.由MF1→·MF2→=0,得MF1⊥MF2,可设|MF1→|=m,|MF2→|=n,在△F1MF2中,由m2+n2=4c2得(m+n)2-2mn=4c 所以S△F1M 设点M到x轴的距离为h,则12×|F1F2| 又|F1F2|=23,故h=3 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.设P是椭圆x216+y29=1上的点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则|PF1|·|PF 【解析】由题意知:|PF1|+|PF2|=2a=8, 所以|PF1|·|PF2|≤|PF1|+|PF2|22=822=16,当且仅当|PF1|=|PF2 答案:16 8.(2014·双鸭山高二检测)已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且PF1→ 【解析】因为PF1→ 所以PF1⊥PF2, 因此|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 即(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|·|PF2|=|F1F2|2 所以(2a)2-2|PF1|·|PF2|=(2c)2, 因此|PF1|·|PF2|=2b2. 由S△PF1F2=12|PF1| 答案:3 【变式训练】(2013·德州高二检测)若F1,F2是椭圆x29+y27=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠F1AF2=45°,则△AF1 【解析】如图所示, |F1F2|=22, |AF1|+|AF2|=6, 由|AF1|+|AF2|=6, 得|AF1|2+|AF2|2+2|AF1||AF2|=36. 又在△AF1F2 |AF1|2+|AF2|2-|F1F2|2=2|AF1||AF2|cos45° 所以36-2|AF1||AF2|-8=2|AF1||AF2|, 所以|AF1||AF2|=282+2=14(2- 所以S△AF1F2=12 =12×14(2-2)×22=7( 答案:7(2-1) 9.(2014·哈尔滨高二检测)已知椭圆x25+y2=1的焦点为F1,F2,设P(x0,y0)为椭圆上一点,当∠F1PF2为直角时,点P的横坐标x0= 【解析】由椭圆的方程为x25+y 所以F1(-2,0),F2(2,0),PF1→=(-2-x0 PF