《241抛物线及其标准方程》课时提升作业(含答案解析).docVIP

课时提升作业(十七) 抛物线及其标准方程 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2014·长春高二检测)抛物线y=2x2的焦点坐标是(　　) A.(1,0) B.0,14 C.1 【解析】选D.由y=2x2,得x2=12 所以p=14,故焦点坐标为0 2.(2014·重庆高二检测)抛物线y2=12 A.18 B.14 C. 【解析】选B.由抛物线的方程y2=12 故p=14,所以焦点到准线的距离为14 【变式训练】(2014·太原高二检测)抛物线y=ax2的准线方程是y=1,则a的值为 (　　) A.14 B.-1 【解析】选B.由y=ax2,得x2=1a 故准线方程为y=-14a,所以-14a=1,得a=- 3.(2013·四川高考)抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-y2 (　　) A.12 B.32 【解题指南】先求得抛物线的焦点坐标,然后求得双曲线的渐近线方程,利用点到直线的距离公式进行求解即可. 【解析】选B.抛物线y2=4x的焦点是(1,0),双曲线x2-y23=1的一条渐近线方程为3x-y=0,根据点到直线的距离公式可得d= 【变式训练】(2013·四川高考)抛物线y2=8x的焦点到直线x-3y=0的距离是 (　　) A.23 B.2 C.3 D.1 【解析】选D.抛物线y2=8x的焦点为(2,0),根据点到直线的距离公式可得d=2-0 4.在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(ab0)的曲线大致是(　　) 【解析】选D.a2x2+b2y2=1,可化为x21a 因为ab0,所以1a21b2,其表示焦点在y轴上的椭圆;而ax+by2=0可化为y 5.(2014·肇庆高二检测)已知M是抛物线y2=2px(p0)上的点,若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4,则点M的横坐标为(　　) A.1 B.1或4 C.1或5 D.4或5 【解析】选B.因为点M到对称轴的距离为4, 所以点M的坐标可设为(x,4)(或(x,-4)), 又因为M到准线的距离为5, 所以42=2px,x+p 6.(2014·白山高二检测)当a为任意实数时,直线(2a+3)x+y-4a+2=0恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是(　　) A.x2=32y或y2=-12x B.x2=-32y或y2=12 C.y2=32x或x2=-12 D.y2=-32x或x2=12 【解析】选C.把直线方程(2a+3)x+y-4a+2=0转化为(3x+y+2)+a(2x-4)=0,由3x+y+2=0,2x-4=0, 所以定点P的坐标为(2,-8),所以过点P的抛物线的标准方程是y2=32x或x2=-12 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.(2014·邯郸高二检测)在抛物线y2=2px(p0)上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值是　___________. 【解析】由抛物线的定义知4+p2 所以得p=2. 答案:2 8.(2014·陕西高考)抛物线y2=4x的准线方程为　　　　. 【解题指南】根据抛物线y2=2px的准线方程为x=-p2 【解析】根据抛物线的几何性质得抛物线y2=4x的准线方程为x=-1. 答案:x=-1 9.(2012·陕西高考)如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽　　　　米. 【解题指南】建立平面直角坐标系,求出抛物线方程,根据方程求解. 【解析】建立适当的直角坐标系,如图所示,设抛物线方程为x2=-2py(p0),则点(2,-2)在此抛物线上,代入可求出抛物线的方程是x2=-2y,当y=-3时,x2=-2×(-3)=6,所以x=±6,水面宽是2米. 答案:26 三、解答题(每小题10分,共20分) 10.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过x2a2-y2b 【解析】设抛物线方程为:y2=2px(p0),将点(32,6)代入方程得p=2,所以抛物线方程为y2=4x.准线方程为x=-1,由此知道双曲线方程中:c=1;焦点为(-1,0),(1,0),点(32,6)到两焦点距离之差为2a=1,所以双曲线的方程为x2 11.(2014·兰州高二检测)设抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两点.若∠BFD=90°,△ABD的面积为42,求p的值及圆F的方程. 【解析】因为以F为圆心,FA为半径的圆交l于