【人教a版】必修2《411圆的标准方程》课后导练含解析.docVIP

课后导练 基础达标 1过点C（-1,1）和点D（1,3）且圆心在x轴上的圆的方程是（ ） A.x2+(y-2)2=10 B.x2+(y+2)2=10 C.(x+2)2+y2=10 D.(x-2)2+y2=10 解析：设圆心为A（a,0），半径为r,则r=|AC|=|AD|. ∴,解得a=2, ∴r=|AC|=,圆心（2，0）. 答案：D 2点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是（ ） A.-1a1 B.0a1 C.a-1或a1 D.a=±1 解析：∵点（1，1）在圆心内部， ∴（1-a）2+(1+a)24,即a21. ∴-1a1. 答案：A 3在y轴上的截距是2和8,且半径为5的圆的方程为（ ） A.(x-4)2+(y-5)2=25 B.(x-4)2+(y+5)2=25或(x+4)2+(y-5)2=25 C.(x+4)2+(y-5)2=25 D.(x+4)2+(y-5)2=25或(x-4)2+(y-5)2=25 解析：由条件知圆过点A（0，2），B（0，8）， 设圆心为（a,b）,则 答案：D 4圆(x-1)2+(y-3)2=1关于直线x-y-1=0对称的圆的方程为（ ） A.(x+1)2+(y+3)2=1 B.(x-3)2+(y-1)2=1 C.(x-4)2+y2=1 D.(x-3)2+y2=1 解析：由条件知两圆的半径相等，而圆心关于x-y-1=0对称，设所求圆的圆心为（a,b），已知圆的圆心为(1,3)，则有 ∴圆心（4，0）. 答案：C 5点P（m,5）与圆x2+y2=25的位置关系（ ） A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.圆上或圆外 解析：由m2+52=m2+25≥25知，点P在圆上或圆外. 答案：D 6圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2），则圆C的方程为_________. 解析：由圆的几何意义知圆心坐标（2，-3）， 半径r=, ∴圆的方程为（x-2）2+(y+3)2=5. 答案：（x-2）2+(y+3)2=5 7已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），则△ABC的外接圆方程为__________. 解析：由条件知△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴所求圆的圆心为AC中点，即（6,3），半径r=|AC|==5. 答案：(x-6)2+(y-3)2=25 8过原点且在x,y轴上的截距分别为p，q(p,q均不为0)的圆的方程为___________. 解析：∵由条件知圆过点O（0，0），A（p，0），B（0，q）， ∴圆心在OA与OB的中垂线上，由得圆心（）, 则半径r=. ∴圆方程为（x-）2+(y-)2=. 答案：（x-）2+(y-)2= 综合运用 9一个动点P在圆x2+y2=1上移动时,它与定点Q(3,0)连线中点的轨迹方程是（ ） A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(x+)2+y2= 解析：设点P（x1,y1），则 x12+y12=1① 设中点坐标为（x,y），由中点坐标公式知 即 代入①得(2x-3)2+4y2=1. 答案：C 10圆x2+y2=16上的点到直线x-y-3=0的距离的最大值为（ ） A. B. C.4+ D.0 分析：圆上点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆半径之和. 解析：圆心（0，0）到直线之距为 又圆半径r=4，故最大值为4+. 答案：C 11已知△ABC的三个顶点为A（-1，0），B（1，0），C在圆（x-2）2+(y-2)2=1上运动，则△ABC面积的最小值为______________. 解析：∵|AB|=2,若△ABC面积最小，只要顶点C到AB距离最小即可，由平面几何知识可知，C到AB距离的最小值为圆心到AB之距减去圆半径，即2-1=1，∴S△ABC最小值=×2×1=1 答案：1 拓展探究 12求与坐标轴均相切，且过点P(-1,2)的圆的方程. 解析：设圆心坐标为（a,b），半径为r， 则由条件知 由①知a=b或a=-b. 当a=b时，代入②得(a+1)2+(a-2)2=a2. 得a2-2a+5=0,Δ=4-4×50,无解. 当a=-b时，