牛吃草问题 教案.doc

六年级奥数《牛吃草问题》教学设计 课题 1、牛吃草问题 课型 新授 具体内容 牛吃草问题 第 课时 1课时（50分钟） 教 学 目 标 1、了解牛吃草问题的特点 2、在老师的引导下，推导解决牛吃草问题的方法和过程 3、明确牛吃草问题的归类，并能归纳哪些条件属于“牛”，哪些条件相当于“草”。 教学重点 在老师的引导下，展开小组合作，推导解决牛吃草问题的方法和过程 教学难点 明确牛吃草问题的归类，能归纳哪些条件属于“牛”，哪些条件相当于“草”。 教学方法 引导探究法 教具准备 PPT、奖励的小星星等 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 一、复习旧知（5分钟） 师：我们在五年级的时候，学习了鸡兔同笼问题。那么请大家回忆一下，解决鸡兔同笼问题的时候，我们是用什么方法呢？ （请学生举手发言，师生集体回忆鸡兔同笼问题，复习假设法解题的数学思想） 二、新课导入（3分钟） 和鸡兔同笼问题一样，牛吃草问题也是经典的奥数题型之一，这里我们学习一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下牛吃草问题的背景，大家看知识要点. 三、传授新知（30分钟） 1、牛吃草问题的定义 伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：“12头牛4周吃牧草3格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。”（格尔——牧场面积单位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。 这类问题难在哪呢？大家看看它的特点 师：下面请小组合作，来讨论一下，在这个牛吃草问题中，不变的量是什么？变化的量又是什么？讨论两分钟后，请小组代表发言。 引导学生发现：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。 师：同学们肯定觉得这样的题目非常困难，对吗？其实，只要掌握了方法，再难的题目都能迎刃而解。来，请同学们和老师一起来看看这道例题 2、典型例题 出示PPT 例1 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？ 师：首先，我们已经发现了，这片牧场上的牧草的数量每天在变化，那么请同学们找出这个题目中不变的量。 （独立思考，举手发言） 师：解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。 师：虽然牧草的数量一直在变化，但是我们也能发现：总草量可以分成两部分。那么，是哪两个部分呢？ 启发学生回答：总草量可以分为：原有的草与新长出的草。 启发学生注意：新长出的草虽然在变，但它是匀速生长的。请问同学们，新草的匀速生长，启发了我们什么隐含条件呢？（学生举手回答）非常对！新草的匀速生长使得这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。 老师进行小结： 从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的；同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。 这里因为未知数很多，我教大家一种巧妙的设未知数的方法，叫做设“1”法。我们设牛每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不用管它，设草每天增长的数量是a份，设原来的草的数量为b份，那么我们可以列方程了： 27×6=b＋6a （1） 23×9=b＋9a （2） 那么，我们来对比这两个方程： （b＋9a）作为一个整体，比（b＋6a）多了什么呢？ 生：多了3a。 师：非常好！那么3a代表了多少呢？ 生：23×9=207 27×6=162 207-162=45 3a=45 a=15 师：那么，我们已经求出a=15，接下来请一位同学上黑板来求出b的值。 学生求出：b=72. 适当表扬，再请学生通过已经求出的a和b的值算出21头牛能够吃几天。学生在草稿纸上完成，请一个学生上讲台完成。讲解。 思考1：一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？ 设1头牛1天吃的草为1份。 则每天新生的草量是：（20×10-24×6）÷(10-6)=14份， 原来的草量是：（24-14）×6=60份 可供18头牛吃：60÷（18-14）=15天 例2 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天? 引导学生分析：与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量 思考2由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛 吃5天，或可供16头牛吃6天。那么