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复习回顾 两向量共线的充要条件? 用数学语言描述平面向量基本定理。 问题导学: 向量的表示方法我们学过那些? 性质:在直角坐标系中,已知两点M(x1,y1),N(x2,y2),求向量 的坐标 二、平面向量的坐标运算 已知a=(x,y)和实数λ,那么 λ a=(λ x, λ y) 即 λa=(λx, λy) 这就是说,实数与向量的积的坐 标等用这个实数乘以原来向量的 相应坐标。 求向量模的方法:已知两点M(x1,y1),N(x2,y2),求向量 的坐标 那些向量相等? 例1、已知i、j 是基本单位向量,试将下图中的向量a、b、c、d用坐标表示出来。 解: 例2、设 解: 例4:已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-3,-2),(4,1),(6,6),求顶点D的坐标。 向量平行的充要条件 强化训练 1、 2、 3、 作业 课本:P114练习NO.4 习题5,6,8,9。 优化认真完成。 * * 制作人: 王祖望 平面向量的坐标运算 向量能否用坐标表示? 如图1,在直角坐标系内,我们 分别取与x轴、y轴方向相同的两 个单位向量i、 j作为基底,任何 一个向量a,由平面向量基本定理 知,有且只有一对实数x、y,使 得 a=xi+yj 们把(x,y)叫做向量a 的(直 角)坐标,记作 a=(x,y), 其中x叫做a 在x轴上的坐标,y叫 做a在y轴上的坐标,(x ,y)叫做 向量的坐标表示。 一、平面向量的坐标表示 a y j i O 图 1 x i y x O y x j A(x,y) a a 图 2 如图2,在直角坐标平面内,以原 点O为起点作OA=a,则点A的位 置由a唯一确定。 设OA=xi+yj,则向量OA的坐标 (x,y)就是点A的坐标。 例1 如图3,用基底i,j分别表示向量a、b、c、 d ,并求出它们的坐标。 j y x O i a A1 A A2 b c d 图 3 a=(2,3) b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3) d=2i-3j=(2,-3) 如图作出向量 ,则: 解: y o x M (x1,y1) N (x2,y2) 有向线段表示的向量的横(纵)坐标等于表示此向量的有向线段的终点的横(纵)坐标减去始点的横(纵)坐标。 已知,a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j 即 a+b=(x1+x2,y1+y2) 同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2) 这就是说,两个向量和与差的坐标分别等 于这两个向量相应坐标的和与差。 如图作出向量 ,则: 解: y o x M (x1,y1) N (x2,y2) x y o 练 习 1、用 的形式表示下列向量 练 习 x y o 方向相同,长度相等的向量。 P:两个向量相等。q:它们具有相同的起点,终点。 x y o 练习:已知向量a=b,并且a=(x+3,2-y)、b=(y+2,x-3),求实数x,y的值。 解: 因为:a=b 所以: (x+3,2-y)=(y+2,x-3) 图 练习:已知向量a、b的坐标,求a+b,a-b的坐标。 解: 附加练习 解: 练习:已知点M、N的坐标,求 、 的坐标。 解: 设顶点D的坐标为(x , y)因为点A、B、C的坐标分别为(-3,-2),(4,1),(6,6) 所以: 所以:顶点D的坐标为(-1 ,3)。 y x o A B C D 练 习
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