机械工程控制基础知识总结.doc

PAGE PAGE 19 2.1系统的微分方程 微分方程 在时域中描述系统动态特性的数学模型 线性系统 能用线性微分方程描述 叠加定理 分析法 试验方法 列写微分方程的一般方法 1、确定系统或各元件的输入量输出量 2、按照信号的传递顺序，从系统的输入端开始，根据各变量所遵循的运动规律，列写出在运动时各个环节的动态微分方程 3、消除所列各微分方程的中间变量，得到描述系统的输入量、输出量之间关系的微分方程 4、整理所得微分方程，一般将与输出量有关的各项放在方程左侧，与输入量有关的各项放在方程右侧，各阶导数项按降幂排列 2.2系统的传递函数（注意P45） 传递函数 特点 1、传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界的关系 2、若输入已经给定，则系统的输出完全取决于传递函数 3、传递函数中分母中s的阶数n必不小于分子中s的阶数m 4、传递函数可以是有量纲的，也可以是无量纲的 5、物理性质不同的系统、环节或原件，可以具有相同类型的传递函数 典型环节的传递函数* 1、比例环节 2、惯性环节 3、微分环节 4、积分环节 5、振荡环节 6、延时环节 1、 2、 3、 4、 5、 6、 2.3系统的传递函数方框图及其简化 系统的方框图 方框图的要素 1、函数方框 2、相加点 3、分支点 1、函数方框：传递函数的图解表示 2、相加点：信号之间代数求和运算的图解表示 3、分支点：表示同一信号向不同方向的传递 系统方框图的建立 1、建立系统（或原件）的原始微分方程 2、对这些原始微分方程进行Laplace变换，并根据各Laplace变换式中的因果关系，会出相应的方框图 3、按照信号在系统中的传递、流向，依次将各传递函数方框图连接起来，系统输入量置于左端，输出量置于右端 串联环节的等效变换规则 并联环节的等效变换规则 前向通道传递函数 反馈回路传递函数 开环传递函数（量纲）* 开环传递函数无量纲 闭环传递函数（正负号规则）* 若相加点处为负号，则前为正号； 若相加点处为正号，则前为负号。 单位反馈 分支点、相加点移动规则 分支点前移，相加点后移→补 分支点后移，相加点前移→补 分支点之间、相加点之间相互移动规则 分支点、相加点间的相互移动，均不改变原有数学关系； 分支点相加点之间不能相互移动。 化简方法 通过移动分支点或相加点，消除交叉连接，使其成为独立的小回路，以便用串、并联和反馈连接的等效规则进一步化简，一般应先解内回路，一环环简化，最后求得系统的闭环传递函数。 直接公式求法（条件） 1、整个方框只有一条前向通道； 2、各局部反馈回路存在公共的传递函数方框。 2.5相似原理 1、对不同的物理系统（环节）可用形式相同的微分方程与传递函数来描述。 2、可以用相同的数学方法对相似系统加以研究；可以通过一种物理系统去研究另一种相似的物理系统。 3.1时间响应及其组成 分类 1、按振动性质分 2、按振动来源分 1、按振动性质分：自由响应（自由振动）、强迫振动（由作用力引起） 2、按振动来源分：零输入相应、零状态响应 3.2典型输入信号 3.3一阶系统 微分方程 传递函数* 特征参数* 过渡过程* 指数曲线衰减到初值的2%之前的过程 过渡时间（调整时间）* 一阶系统的单位脉冲响应* 一阶系统的单位阶跃响应（瞬态项、稳态项）* 两个重要特征点* 1、时，系统的响应的切线斜率等于； 2、时，系统的响应达到了稳态值的63.2%。 3.4二阶系统 动力学方程 传递函数* 特征参数 （无阻尼固有频率）、（阻尼比） 上升时间（定义、公式）* 定义：响应曲线从原工作状态出发，第一次达到输出稳态值所需的时间。 公式： （，） 峰值时间（定义，公式）* 定义：响应曲线达到第一个峰值所需的时间 公式： （） 调整时间：（定义，公式）* 定义：在过渡过程中，取的值满足时所需的时间 公式： 最大超调量（定义，公式）* 定义： 公式： 振荡次数（定义，公式）* 定义：在过渡过程时间内，穿越其稳态值的次数的一半 公式： 3.5高阶系统 1、当系统闭环极点全部在s平面左半平面时，其特征根有负实根及其复根有负实部，因此系统是稳定的，跟分量衰减的快慢，取决于极点离虚轴的距离； 2、极点位置距离原点越远，则对应项的幅值就越小，对系统的过渡过程的影响就越小。 当极点和零点很靠近时，对应项的幅值也很小 系数大而且衰减慢的那些分量，在动态过程中起主导作用。 3、主导极点：如果高阶系统中距离虚轴最近的极点，其实部小于其他极点实部的，并且附近不存在零点，可以认为系统的动态响应主要由这一极点决定。利用主导极点的概念，可以将主导极点为共轭复数极点的高阶系统，降阶近似作为二阶系统来处理。 3.6系统误差分析与计算 误差* （以输出端基准来定义的） 偏差* （以输入端为基准来定义