拉格朗日插值法.doc

PAGE PAGE \* MERGEFORMAT 1 《数值分析》实验报告 一、实验名称： 拉格朗日插值法 二、实验目的： [1] 了解lagrange插值法的基本原理和方法； [2] 通过实例掌握用MATLAB求插值的方法； 三、实验内容： 1．在matlab中command窗口或新建M文件运行以下程序 x0=[0.4 0.5 0.6 0.7 0.8];%输入节点的X值 y0=[-0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.356675 -0.223144];%输入节点的Y值 T=interp1(x0,y0,0.54,linear);%对插值节点使用线性插值并计算0.54处的函数值，改变红色处的参数可得到不同的插值结果，可选项为’cubic’,’ nearest’,’ spline’、‘linear’等。（三次插值、线性最近项插值、三次样条插值、线性） x=0.2:0.05:1.0;%从0.2开始到1.0每隔0.05取一个待求点 y=interp1(x0,y0,x,linear);%用插值法求出待求点对应的函数值y plot(x0,y0,’r*’);%用红色星号标出插值点对 hold on;plot(x,y);%蓝色线为所得的插值函数图形 程序实现： x0=[0.4 0.5 0.6 0.7 0.8] y0=[-0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.356675 -0.223144] T=interp1(x0,y0,0.54,linear) x=0.2:0.05:1.0 y=interp1(x0,y0,x,linear) plot(x0,y0,r*) hold on;plot(x,y) x0 = 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 y0 = -0.9163 -0.6931 -0.5108 -0.3567 -0.2231 T = -0.6202 x = Columns 1 through 7 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0.5000 Columns 8 through 14 0.5500 0.6000 0.6500 0.7000 0.7500 0.8000 0.8500 Columns 15 through 17 0.9000 0.9500 1.0000 y = Columns 1 through 7 NaN NaN NaN NaN -0.9163 -0.8047 -0.6931 Columns 8 through 14 -0.6020 -0.5108 -0.4338 -0.3567 -0.2899 -0.2231 NaN Columns 15 through 17 NaN NaN NaN 图形如下： 2．用matlab编写实现lagrange插值， 要求：数据输入项（函数参数）为：插值节点及函数值，及待求点x的值 输出为待求点x对应的函数值 在matlab中新建lagrange(x0,y0,x)文件运行以下程序 function y=lagrange(x0,y0,x) n=length(x0); m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=k p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); end end s=p*y0(k)+s; end y(i)=s; end x0=[1 2 3 4 5] x0 = 1 2 3 4 5 y0=[4 5 8 2 3] y0 = 4 5 8 2 3 x=[1.5 3.45 1.54 2.53] x = 1.5000 3.4500 1.5400 2.5300 lagrange(x0,y0,x) ans = 2.5078 6.0825 2.6230