平面与平面垂直的判定导学案.doc

2.3.2平面与平面垂直的判定学案 教学目标： 1、知识与技能 （1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念； （2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生体会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 2、过程与方法 （1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程； （2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 3、情感与价值 通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生体会数学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。 课前复习： ⑴若直线垂直于平面，则这条直线________平面内的任何直线； （2）直线与平面垂直的判定定理为 （3）平面的斜线和平面所成的角的取值范围______________ _. 课前预习： 1.__________________________________________________________组成的图形叫做二面角； __________________________________________叫做二面角的平面角； 2. ___________________________________叫做直二面角； 3.____________________________________________________叫两个平面互相垂直；平面α与平面β垂直记做_______________； 4.平面与平面垂直的判定定理：________________________________________________________________；这个定理说明要证明平面与平面垂直，可通过证明______________________垂直来实现。 新课学习： 1、二面角的定义及相关概念 半平面： 二面角： 二面角的表示： 二面角的画法：（1）卧式法 （2）立式法 2、二面角的平面角的定义（怎样来度量二面角？） 二面角的平面角： 问题1：二面角的平面角必须满足哪几个条件？ 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度。 直二面角： 二面角的取值范围： 我们学过的异面直线的取值范围： 规律：求异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。 3、两个平面垂直的定义，画法（实物观察，引出定义） 两个平面互相垂直： 两个互相垂直的平面画法： 平面α与β垂直，记作： 4、两个平面垂直的判定（实物观察，总结规律） 平面与平面垂直的判定定理： （要求证明） 课堂练习： 一、判断： 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ） 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（ ） 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（ ） 二、填空题： 1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直. 2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直. 3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直. 4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直. 例1:在正方体中，求证：平面平面. 例2、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。 变式训练： 例1中的四面体P-ABC中，哪些平面互相垂直？ （注意与69页探究题目对比） 跟踪练习： 练习1：如图：在Rt△ABC中，∠B=，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？并证明之. 练习2：如图，A是△BCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=，E是BD的中点，求证：平面AEC⊥平面ABD. 归纳小结，强化思想 本节课我们讲了二面角的概念，二面角平面角的定义。两个平面垂直的定义、画法及判定方法. 判定方法有两种，一是利用定义二是利用判定定理，如何应用两个平面垂直的判定定理，把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键。 布置作业 课本73页A组，3题、4题。 设计导图