平面与平面垂直的判定导学案.doc

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2.3.2平面与平面垂直的判定学案 教学目标: 1、知识与技能 (1)使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念; (2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用; (3)使学生体会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 2、过程与方法 (1)通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程; (2)类比已学知识,归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 3、情感与价值 通过揭示概念的形成、发展和应用过程,使学生体会数学存在于观实生活周围,从中激发学生积极思维,培养学生的观察、分析、解决问题能力。 课前复习: ⑴若直线垂直于平面,则这条直线________平面内的任何直线; (2)直线与平面垂直的判定定理为 (3)平面的斜线和平面所成的角的取值范围______________ _. 课前预习: 1.__________________________________________________________组成的图形叫做二面角; __________________________________________叫做二面角的平面角; 2. ___________________________________叫做直二面角; 3.____________________________________________________叫两个平面互相垂直;平面α与平面β垂直记做_______________; 4.平面与平面垂直的判定定理:________________________________________________________________;这个定理说明要证明平面与平面垂直,可通过证明______________________垂直来实现。 新课学习: 1、二面角的定义及相关概念 半平面: 二面角: 二面角的表示: 二面角的画法:(1)卧式法 (2)立式法 2、二面角的平面角的定义(怎样来度量二面角?) 二面角的平面角: 问题1:二面角的平面角必须满足哪几个条件? 二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是几度,就说这个二面角是几度。 直二面角: 二面角的取值范围: 我们学过的异面直线的取值范围: 规律:求异面直线所成的角,直线与平面所成的角,平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。 3、两个平面垂直的定义,画法(实物观察,引出定义) 两个平面互相垂直: 两个互相垂直的平面画法: 平面α与β垂直,记作: 4、两个平面垂直的判定(实物观察,总结规律) 平面与平面垂直的判定定理: (要求证明) 课堂练习: 一、判断: 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线,则α⊥β.( ) 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线,则α⊥β.( ) 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.( ) 二、填空题: 1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直. 2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直. 3.过平面α的一条斜线,可作____个平面与平面α垂直. 4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直. 例1:在正方体中,求证:平面平面. 例2、如图,AB是⊙O的直径,PA垂直⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC。 变式训练: 例1中的四面体P-ABC中,哪些平面互相垂直? (注意与69页探究题目对比) 跟踪练习: 练习1:如图:在Rt△ABC中,∠B=,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,问:四面体PABC中有几个直角三角形?并证明之. 练习2:如图,A是△BCD所在平面外一点,AB=AD,∠ABC=∠ADC=,E是BD的中点,求证:平面AEC⊥平面ABD. 归纳小结,强化思想 本节课我们讲了二面角的概念,二面角平面角的定义。两个平面垂直的定义、画法及判定方法. 判定方法有两种,一是利用定义二是利用判定定理,如何应用两个平面垂直的判定定理,把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键。 布置作业 课本73页A组,3题、4题。 设计导图

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