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初一数学一元一次不等式应用题
1、某宾馆一楼房间比二楼房间少5间,一旅游团有48人,若全部安排在1楼,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没住满,若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,则房间没住满,问宾馆一楼有多少房间?
设宾馆一楼有X个房间,则二楼房间为X+5间
旅游团有48人,若全部安排在1楼,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没住满,所以
48/5X48/4
9.6X12
全部安排在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,则房间没住满
所以
48/4X+548/3
12X+516
7X11
所以X=10
宾馆一楼有10个房间
2、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本?学生有多少人?
设学生有x人,则书有(3x+8)本,所以0〈3x+8-5(x-1)〈3,5〈x〈6。5。又x为正整数,所以x=6,所以3x+8=26。 所以学生6人,书有26本
4. 列方程组解应用题常用的问题:
①行程问题:行程=速度×时间
②工程问题:工作量=工作效率×工作时间
③浓度问题:溶质的溶量=溶液的质量×浓度
浓度
溶液的质量
④存款问题:本息和=本金+利息
利息=本金×利率×期数
⑤调配问题
⑥方案设计及最佳方案选择问题等
⑦利润问题:利润=售价-进价
?
【典型例题】
? 例1. 有一个两位数,其十位数字比个位数字大2,这个两位数在30~50之间,求这个两位数。
分析:要求两位数,先要求它的十位数字、个位数字,因此可间接设个位数字为x,十位数字则为(x+2),这个两位数=10(x+2)+x,在30和50之间可列出两个不等式。
解:设这个两位数的个位数字为x,依题得:
∵x为正整数或0,符合条件的为x=1,2,相对应的十位数字为3,4。
所以这个两位数可为31,42。
答:这个两位数为31或42。
?
? 例2. (实际问题)某市出租车的起价为7元,达到5km时,每增加1km加价1.20元。(不足1km部分按1km计算),现在某人乘出租车从甲地到乙地,支付17.8元的车费,从甲地到乙地的路程大约为多少?
分析:根据已知甲到乙地的路程一定大于5km,因为17.8元7元,
设甲地到乙地的路程为xkm,则有
解:设甲地到乙地的路程为xkm,依题得
答:从甲地到乙地的路程大约为大于13km且不超过14km。
?
? 例3. 每期《初中生》发下来后,小刚都认真阅读,他如果每天读5页,9天读不完,第10天剩不足5页,如果他每天读23页,那么2天读不完,第3天剩不足23页,试问《初中生》每期有多少页?(页数为偶数)
分析:“读不完”指的是有一部分未读,“不足”指的是“少于”的意思。
解:设《初中生》每期有x页,依题意得
答:《初中生》每期有48页。
?
? 例4. 根据下列条件,设适当的未知数列出二元一次方程或二元一次方程组。
(1)甲数的8%与乙数的10%的和是甲、乙两数的和的9%。
(2)火车的速度是汽车速度的3倍,它们的速度之和为380km/h。
(3)甲、乙两个玩具进价一共55元,甲玩具售出亏10%,乙玩具售出赚20%,一共卖得65元。
分析:找出每个小题的未知的量是指什么,有几个等量关系,则可列出几个方程,如果有2个未知数,只有一个等量关系则只能列出一个二元一次方程,如果有2个等量关系,则可列方程组。
解:(1)设甲数为x,乙数为y,则依题得:
(2)设汽车速度为x km/h,火车速度为y km/h,依题得:
(3)设甲玩具进价为x元,乙玩具进价为y元,依题意得
?
? 例5. 某工厂向银行贷款甲、乙两种,共计40万元,每年付利息2.95万元,甲种贷款年利率为7%,乙种贷款年利率为8%,求两种贷款各多少万元?
分析:找到两个等量关系,甲贷款+乙贷款=40万元
甲贷款利息+乙贷款利息=2.95万元
解:设向银行贷款甲、乙两种分别为x万元,y万元,依题意得
解之得
答:甲、乙两种贷款分别为25万元,15万元。
?
? 例6. (探究题)到某一旅游点的门票价格规定如下表:
购票人数
1~50人
51~100人
100人以上
每人门票价
5元
4.5元
4元
某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去这一旅游点旅游,如果两班都以班为单位分别购票,一共要付486元。
(1)如果两班联合起来,作为团体购票则可节约多少钱?
(2)两班各有多少学生?
分析:要求两班各有多少人,也就是有2个未知数,要找两个等量关系:甲班人数+乙班人数=103,甲班以班为单位付门票钱+乙班以班为单位付门票钱=486,但是付门票钱的规格有三种,由于甲班人数多于乙班人数,设甲班人数为x人,乙班人数为y人,由于
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