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..
高中数学必修5课后习题答案
第二章 数列
2.1 数列的概念与简单表示法
练习(P31)
1
2
…
5
…
12
…
21
33
…
69
…
153
…
1、
2、前5项分别是:.
3、例1(1); (2)
说明:此题是通项公式不唯一的题目,鼓励学生说出各种可能的表达形式,并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.
4、(1); (2); (3)
习题2.1 A组(P33)
1、(1)2,3,5,7,11,13,17,19;
(2);
(3)1,1.7,1.73,1.732,…1.732050;
2,1.8,1.74,1.733,…,1.732051.
2、(1); (2).
3、(1)(1),,9,(),25,(),49; ;
(2)1,,(),2,,(),; .
4、(1); (2).
5、对应的答案分别是:(1)16,21;;(2)10,13;;(3)24,35;.
6、15,21,28; .
习题2.1 B组(P34)
1、前5项是1,9,73,585,4681.
该数列的递推公式是:.通项公式是:.
2、; ;
; .
3、(1)1,2,3,5,8; (2).
2.2 等差数列
练习(P39)
1、表格第一行依次应填:0.5,15.5,3.75;表格第二行依次应填:15,,.
2、,. 3、
4、(1)是,首项是,公差不变,仍为;
(2)是,首项是,公差;(3)仍然是等差数列;首项是;公差为.
5、(1)因为,所以. 同理有也成立;
(2)成立;也成立.
习题2.2 A组(P40)
1、(1); (2); (3); (4). 2、略.
3、. 4、;;. 5、(1); (2)588 cm,5 s.
习题2.2 B组(P40)
1、(1)从表中的数据看,基本上是一个等差数列,公差约为2000,
再加上原有的沙化面积,答案为;
(2)2021年底,沙化面积开始小于.
2、略.
2.3 等差数列的前项和
练习(P45)
1、(1); (2)604.5.
2、
3、元素个数是30,元素和为900.
习题2.3 A组(P46)
1、(1); (2); (3)180个,和为98550; (4)900个,和为494550.
2、(1)将代入,并解得;
将代入,并解得.
(2)将代入,,
得;解这个方程组,得.
(3)将代入,并解得;
将代入,得.
(4)将代入,并解得;
将代入,得.
3、m. 4、4.
5、这些数的通项公式:,项数是14,和为665. 6、1472.
习题2.3 B组(P46)
1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前项和公式,求出5年内的总共的维修费,即再加上购买费,除以天数即可. 答案:292元.
2、本题的解法有很多,可以直接代入公式化简,但是这种比较繁琐.
现提供2个证明方法供参考.
(1)由 ,,
可得.
(2)
同样可得:,因此.
3、(1)首先求出最后一辆车出发的时间4时20分;
所以到下午6时,最后一辆车行驶了1小时40分.
(2)先求出15辆车总共的行驶时间,第一辆车共行驶4小时,以后车辆行驶时间依次递减,最后一辆行驶1小时40分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布,代入前项和公式,这个车队所有车的行驶时间为 h.
乘以车速 km/h,得行驶总路程为2550 km.
4、数列的通项公式为
所以
类似地,我们可以求出通项公式为的数列的前项和.
2.4 等比数列
练习(P52)
2
4
8
16
或
50
2
0.08
0.0032
0.2
1、
2、由题意可知,每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为,公比为的等比数列,则第5轮被感染的计算机台数为 .
3、(1)将数列中的前项去掉,剩余的数列为. 令,则数列可视为.
因为,所以,是等比数列,即是等比数列.
(2)中的所有奇数列是,则 .
所以,数列是以为首项,为公比的等比数列.
(3)中每隔10项取出一项组成的数列是,
则
所以,数列是以为首项,为公比的等比数列.
猜想:在数列中每隔(是一个正整数)取出一项,组成一个新的数列,这个数列是以为首项,为公比的等比数列.
4、(1)设的公比为,则,而
所以,同理
(2)用上面的方法不难证明. 由此得出,是和的等比中项.
同理:可证明,. 由此得出,是和的等比中项.
5、(1)设年后这辆车的价值为
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