黎曼积分与勒贝格积分的区别与联系.doc

数学与统计学院2012届毕业论文 PAGE PAGE 19 PAGE 1 分类号 O172.2 编 号 2012010644 毕业论文 题 目 学 院 姓 名 专 业 学 号 研究类型 指导教师 提交日期 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 年 月 日 论文指导教师签名： 黎曼积分与勒贝格积分的区别与联系 摘 要： 介绍了黎曼积分和勒贝格积分的概念,通过对两类积分存在条件、基本性质、可积函数类以及相关结论的分析,结合具体实例,说明了黎曼积分和勒贝格积分的区别与联系. 关键词：黎曼积分;勒贝格积分;可测函数;可积函数. The Differences and Relations Between the Riemann Integral and Lévesque Integral Abstract: In this paper, the definitions of the Riemann integral and Lévesque integral are introduced, Compared with the existences of conditions, the elementary properties, the classes of the integral function and the associated conclusions of the two integrals, The differences and relations between the Riemann integral and Lévesque integral are given. Meanwhile, the example corresponding to each conclusion is also resented. Keywords: Riemann integral; Lévesque integral; measurable function; integral function 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc324151408 1引言 PAGEREF _Toc324151408 \h 2 HYPERLINK \l _Toc324151409 1.1 微积分的发展史 PAGEREF _Toc324151409 \h 2 HYPERLINK \l _Toc324151410 1.2 黎曼积分与勒贝格积分的引入 PAGEREF _Toc324151410 \h 2 HYPERLINK \l _Toc324151411 2 黎曼积分与勒贝格积分的区别与联系 PAGEREF _Toc324151411 \h 5 HYPERLINK \l _Toc324151412 2.1 黎曼积分和勒贝格积分定义的比较 PAGEREF _Toc324151412 \h 5 HYPERLINK \l _Toc324151413 2.2 黎曼积分与勒贝格积分存在条件的比较 PAGEREF _Toc324151413 \h 7 HYPERLINK \l _Toc324151414 2.3黎曼积分与勒贝格积分的性质比较 PAGEREF _Toc324151414 \h 9 HYPERLINK \l _Toc324151415 2.4黎曼可积函数类与勒贝格可积函数类 PAGEREF _Toc324151415 \h 12 HYPERLINK \l _Toc324151416 2.5 黎曼积分与勒贝格积分相关定理的比较 PAGEREF _Toc324151416 \h 13 HYPERLINK \l _Toc324151417 3 黎曼积分与勒贝格积分的主要联系 PAGEREF _Toc324151417 \h 15 HYPERLINK \l _Toc324151418 4文章总结和展望 PAGEREF _Toc324151418 \h 16 HYPER