Matlab实现多元回归实例.doc

PAGE PAGE 1 Matlab实现多元回归实例 （一）一般多元回归 一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个时，即，中时，称为多元线性回归。 进行线性回归时，有4个基本假定： 因变量与自变量之间存在线性关系； 残差是独立的； 残差满足方差奇性； 残差满足正态分布。 在Matlab软件包中有一个做一般多元回归分析的命令regeress，调用格式如下： [b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X,alpha) 或者 [b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X) 此时，默认alpha ＝ 0.05. 这里，y是一个的列向量，X是一个的矩阵，其中第一列是全1向量（这一点对于回归来说很重要，这一个全1列向量对应回归方程的常数项），一般情况下，需要人工造一个全1列向量。回归方程具有如下形式： 其中，是残差。 在返回项[b,bint,r,rint,stats]中， ①是回归方程的系数； ②是一个矩阵，它的第行表示的(1-alpha)置信区间； ③是的残差列向量； ④是矩阵，它的第行表示第个残差的(1-alpha)置信区间； 注释：残差与残差区间杠杆图，最好在0点线附近比较均匀的分布，而不呈现一定的规律性，如果是这样，就说明回归分析做得比较理想。 一般的，返回4个值：值、F_检验值、阈值，与显著性概率相关的值（如果这个值不存在，则，只输出前3项）。注释： （1）一般说来，值越大越好。 （2）人们一般用以下统计量对回归方程做显著性检验：F_检验、t_检验、以及相关系数检验法。Matlab软件包输出F_检验值和阈值。一般说来，F_检验值越大越好，特别的，应该有F_检验值。 （3）与显著性概率相关的值应该满足。如果，则说明回归方程中有多余的自变量，可以将这些多余的自变量从回归方程中剔除（见下面逐步回归的内容）。 这几个技术指标说明拟合程度的好坏。这几个指标都好，就说明回归方程是有意义的。 例1（Hamilton，1987）数据如下： 序号 Y X1 X2 1 12.37 2.23 9.66 2 12.66 2.57 8.94 3 12.00 3.87 4.40 4 11.93 3.10 6.64 5 11.06 3.39 4.91 6 13.03 2.83 8.52 7 13.13 3.02 8.04 8 11.44 2.14 9.05 9 12.86 3.04 7.71 10 10.84 3.26 5.11 11 11.20 3.39 5.05 12 11.56 2.35 8.51 13 10.83 2.76 6.59 14 12.63 3.90 4.90 15 12.46 3.16 6.96 第一步 分析数据 在Matlab软件包中分析是否具有线性关系，并作图观察，M—文件opt_hanmilton_1987： x1=[2.23,2.57,3.87,3.10,3.39,2.83,3.02,2.14,3.04,3.26,3.39,2.35,2.76,3.90,3.16]; x2=[9.66,8.94,4.40,6.64,4.91,8.52,8.04,9.05,7.71,5.11,5.05,8.51,6.59,4.90,6.96]; y=[12.37,12.66,12.00,11.93,11.06,13.03,13.13,11.44,12.86,10.84,11.20,11.56,10.83,12.63,12.46]; corrcoef(x1,y) corrcoef(x2,y) plot3(x1,x2,y,*) 得到结果： ans = 1.0000 0.0025 0.0025 1.0000 ans = 1.0000 0.4341 0.4341 1.0000 即，corrcoef(x1,y)＝0.0025，corrcoef(x2,y)＝0.4341，说明没有非常明显的单变量线性关系。图形如下： 也看不出有线性关系，但是，旋转图形，可以看出所有点几乎在一个平面上。 这说明，在一个平面上，满足线性关系： 或者，换成一个常见的形式 其中，是残差。于是，在Matlab软件包中做线性多元回归，写一个M—文件opt_regress_hamilton： x1=[2.23,2.57,3.87,3.10,3.39,2.83,3.02,2.14,3.04,3.26,3.39,2.35,2.76,3.90,3.16]; x2=[9.66,8.94,4.40,6.64,4.9