二次函数和一元二次方程的关系复习PPT课件.ppt

中考专题复习： 二次函数与一元二次方程的关系 (1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 知识点回顾 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: ①有两个交点,②有一个交点,③没有交点. (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 当二次函数y=ax +bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 ax +bx+c=0的根. 2 2 求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。 解：∵A、B在X轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0） 你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？ x2-3x+2=0 结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。 即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ） x1，0 x2，0 x O A B x1 x2 y 开启 智慧 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 有两个相异的实数根 b2-4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0 开启 智慧 即： 抛物线y=ax2+bx+c 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1、△＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根 与x轴有两个交点——相交。 抛物线y=ax2+bx+c 2、△=0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。 抛物线y=ax2+bx+c 3、△＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根 与x轴没有公共点——相离。 3、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、 x2，则由根与系数的关系可知 x1+x2=- x1x2= 若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），则是否有同样的结论呢？ 结论3、若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ）， 则x1+x2=- ，x1x2= 若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），利用根与系数的关系可证：A、B两点间的距离 AB= x1 x2 = 拓展: 基础训练 1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ； 3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。 2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。 独立 作业 4、判断下列各抛物线:①是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。 ②求出图像与Y轴的交点坐标。 （1）y=6x2+7x+1 （2）y=-x2-x-3 （3）y=x2-4x+4 5. 已知抛物线 ,①求抛物线与x轴和y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离. 6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（ ） （A）a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0 （C）a＞0 b2-4ac＞0 (D）a＜0 b-4ac＜0 D 2 1.（2009丽水）已知二次函数y＝ax ＋b