七年级下册第一章整式运算(深难题).doc

北师版七年级下册 第一章 整式运算 一.用心想一想（21题16分，22～25小题每小题4分，26小题8分，共40分）. 1．计算： （3） （4）用乘法公式计算：. 2．已知，求的值 3． 先化简并求值： ，其中. 4．已知，，求的值. 5． 在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除以外的数，然后按以下顺序计算： 把这个数加上2后平方.然后再减去4. 再除以原来所想的那个数，得到一个商. 最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？ 6．请先观察下列算式，再填空： ， ．①8× ； ②－（ ）＝8×4；③（ ）－9＝8×5；④－（ ）＝8× ；………　　⑴通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来. ⑵你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？ 二.计算 1．把化成（其中a，h，k是常数）的形式 2．已知a－b=b－c=，a2＋b2＋c2=1则ab＋bc＋ca的值等于 . 3．用简便方法计算： （1） （2）9999×10001－100002 4．化简求值：（1）4（x2＋y）（x2－y）－（2x2－y）2 , 其中 x=2, y=－5 （2）已知：2x－y =2， 求：〔（x2＋y2）－（x－y）2＋2y（x－y）〕÷4y 5．已知：a（a－1）－（a2－b）= －5 求: 代数式 －ab的值． 6．已知： a2＋b2－2a＋6b＋10 = 0, 求：a2005－的值． 7．已知多项式x2+nx+3 与多项式 x2-3x+m的乘积中不含x 2和x 3项，求m、n的值． 8．请先阅读下面的解题过程，然后仿照做下面的题． 已知：，求：的值． 若：，求：的值． 9．计算： 10．已知：多项式能被多项式整除，求：a、b的值 ． 11.计算 (1) (2) (3) (4) (5) 三.解答题. 已知将乘开的结果不含和项. （1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求的值. 四.解方程:(3x+2)(x－1)=3(x－1)(x+1). 五.求值题: 1.已知=,x+y=,求xy的值. 2.已知a－b=2,b－c=－3,c－d=5,求代数式(a－c)(b－d)÷(a－d)的值. 3.已知: 代简求值: (7分) 六.探究题 .观察下列各式: (1)根据前面各式的规律可得: = . (其中为正整数) (2)根据(1)求的值,并求出它的个位数字.