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《七年级数学人教版下学期期末总复习》
一般情况相交成直角
一般情况
相交成直角
相交线
相 交
两条直线
第三条所截
两条直线被
邻补角
垂线
邻补角互补
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理及其推论
平行线的性质
平行线的判定
平移
对顶角
对顶角相等
垂线段最短
存在性和唯一性
两条平行线的距离
平移的特征
一、本章知识结构:
二、知识要点
(一).同一平面内两条直线的位置关系:(1)相交;(2)平行.
(二).两条直线相交的有关性质:
对顶角的定义
注意:1、对顶角都是成对出现的,单独的角不能构成对顶角;
2、两条直线相交构成两对对顶角;
3、对顶角只有公共顶点、没有公共边,它们的两边互为反向延长线。
邻补角的定义
注意:1、邻补角有一条公共边,另一边互为反向延长线;
2、邻补角≠补角;
3、两相交直线可以形成四对邻补角。
◆对顶角的性质:对顶角相等。
(三).垂线及其性质:
垂直的定义
两条直线相交,夹角为90°时,这两条直线的位置关系称为垂直,这两条线互为对方的“垂线”,它们的交点称为“垂足”;根据定义判断两直线是否垂直时,只需要判断其夹角是不是90°。
垂线的性质
1、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(其它的线段称为“斜线段”)。
距离
1、点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,称为点到直线的距离;
2、平行线之间的距离:作平行线的垂线,两个垂足之间的线段的长度,称为平行线之间的距离。
(四).两条直线被第三条直线所截,三种位置的角:同位角;内错角;同旁内角。
(五).平行线及平行线的判定、性质:
1.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;
2.平行公理及其推论:
◆经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;
◆平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3.平行线的判定及性质:
平行线的判定
平行线的性质
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
平行于同一条直线的两直线平行
垂直于同一条直线的两直线平行
1、两直线平行,同位角相等
2、两直线平行,内错角相等
3、两直线平行,同旁内角互补
4、经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
(六).平移及其性质:
平移的条件:(1)平移的方向(2)移动的距离
平移的性质:
◆平移变换只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小;
◆平移变换中,连结各组对应点的线段平行(或共线)且相等。
(七). 命题、定理、证明;
命题
1.判断一件事情的句子,叫做命题。
2.每个命题都是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论由已知事项推出的事项。
3.命题需写成“如果…,那么…”的形式,具有这种形式的命题,前半句话是题设,后半句是结论。(凡是命题都可经过分析,改写成这种形式);
真命题,假命题的区别;
定理与证明
三、例题与习题:
一、对顶角和邻补角:1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
图1-1
图1-1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图1-1,直线AB、CD、EF都经过点O,
图中有几对对顶角。( )
(图1-2)
(图1-2)
3.如图1-2,若∠AOB与∠BOC是一对邻补角,OD平分∠AOB,
OE在∠BOC内部,并且∠BOE=∠COE,∠DOE=72°。
求∠COE的度数。 ( )
二、垂线:
已知:如图,在一条公路的两侧有A、B两个村庄.
1现在乡政府为民服务,沿公路开通公交汽车,并在路边修建一个公共汽车站P,同时修建车站P到A、B两个村庄的道路,并要求修建的道路之和最短,请你设计出车站的位置,在图中画出点P的位置,(保留作图的痕迹).并在后面的横线上用一句话说明道理. .
2为方便机动车出行,A村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路,你能帮助A村节省资金,设计出最短的道路吗?,请在图中画出你设计修建的最短道路,并在后面的横线上用一句话说明道理. .
三、同位角、内错角和同旁内角的判断
1.如图3-1,按各角的位置,下列判断错误的是( )
(A)∠1与∠2是同旁内角 (B)∠3与∠4是内错角
(C)∠5与∠6是同旁内角 (D)∠5与∠8是同位角
2.如图3-2,与∠EFB构成内错角的是_ ,与∠FEB构成同旁内角的是 .
图3-2
图3-2
图3-1
图3-1
四、平行线的判定和性质:
图4-11.如图4-1,
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