《魔术师的地毯》教学设计.doc

PAGE PAGE 4 《魔术师的地毯》教学设计 福州高级中学数学组 江建雅 一、案例名称 《魔术师的地毯》 二、适用教材 人教A版 三、教学目标 1．知识与技能： 通过三点共线的判断、图形特征的分析、图形面积的计算等，让学生经历将几何问题代数化的过程，体会坐标法在解析几何中的地位与作用，理解解析几何的本质。 2．过程与方法 ①引入魔术师的地毯问题，通过探究魔术师的秘密，让学生经历将地毯问题抽象为数学图形中的数量关系问题，通过观察、模拟操作，并从数量描述中发现问题、思考问题，加强培养学生的数感。 ②让学生经历坐标法在探究几何问题中的应用过程，进一步体会建系、坐标化、用代数方法研究几何问题的基本思想．体会数学的价值，增强学生的应用意识。 ③让学生经历发现问题、提出问题、制订解决方案、收集证据、分析论证、拓展延伸等科学探究的学习过程和方法。渗透化归、特殊到一般的思想，提高思辨论证能力， 3．情感态度与价值观 ①通过引导学生积极参与探究魔术师秘密的活动，调动学生对数学的好奇心和求知欲。 ②让学生体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 ③使学生形成实事求是的态度以及进行质疑和数学思考的习惯。 四、重点和难点 本节课的教学重难点是让学生经历观察、发现、猜想、论证、反思、拓展等探究过程和坐标法的应用。 五、教学方法、教具 （一）教法 （1）本节课的内容具备较强探究性，设计时必须突出学生的主体地位，通过学生的自主学习与合作探究，让学生亲手实践，获得感性认识，驱动学生的好奇心，引发学生思考，猜测，从而为后续的探究学习奠定基础。 （2）采用启发式教学，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动。 （3）创设学习情境，营造氛围，精心设计问题，让学生在整个学习过程中有自我展示的机会和成功的学习体验，增强学生的学习信心。 （二）学法 从学生已有的知识和生活经验出发，让学生通过动手制作模型，经历观察、发现、猜想、论证、反思、拓展等科学探究的全过程。 (三)教具 格子纸 剪刀 几何画板等信息技术 六、教学过程 （1）问题背景：（出示几何画板课件中“魔术师的地毯”） 出示几何画板课件中“问题背境” 将图中红、黄、蓝、绿四块图形的位置重新调整后， 整体图形从外观看三边数据似乎一模一样，仔细观察 前后两幅图有什么变化？ （2）问题提出： （叙述下列文字，引入课题并出示几何画板课件 中“问题提出”） 将一块边长为13分米的正方形地毯改成8分米宽21分米长的矩形． （3）探究导控：（并出示几何画板课件中“探究导控”） 探究1：真的能把这样一块边长为13分米的正方形地毯改成8分米宽21分米长的矩形地毯吗？ （为学生提供纸质模型，裁剪之前先让学生计算模型中的格子数，然后让他们动手操作，经历裁剪拼接的过程，体验魔术的神奇，激发学生探索魔术奥秘的动机，适时鼓励学生大胆猜想，大胆用自己的方式解决问题，探索解决问题的方案，让学生对解开这个谜底跃跃欲试。） 请同学们仔细观察拼图，前后两幅图中，格子数有什么变化？说明出什么问题了？ 探究2：面积为什么会变少？有哪些因素可能会导致面积变少？能否用您学过的数学知识和方法证明所猜想的结论？ 探究3：地毯重叠部分是什么图形？怎么证明？面积为多少？怎么算，可用上哪些数学知识和方法？ 请同组的同学商量一下，共同设计一个论证方案。 （引出几何法和代数法） 预设学生的发现：拼接处有重叠。 预设方案1：通过计算坡度（正切值）论证三点是否共线 预设方案2：通过计算长度论证三点是否共线 预设方案3：通过计算相似比论证三点是否共线 预设方案4：通过计算斜率论证三点是否共线，计算斜率需要哪些元素？需要完成哪些操作步骤？ （让学生探究后，由学生充分展示各种方案，分析论证，让学生揭示自己的思考方法、思维过程，使所有参与探究的学生对问题都能理解掌握，并能验证，同时能作出评价和补充，使探究活动更有实效性。老师作适当点评。通过学生的主体参与，合作探究，交流反思，使学生深刻体会本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再深化。充分体现学生主体、教师主导的作用。） 探究4：你能发现魔术地毯中数据之间的奥秘吗？ 探究5：你能改变正方形地毯的边长，设计你自己的魔术地毯吗？是否有规律可循？你设计的地毯在剪拼 过程中面积是增加了，还是减少了？ （4）归纳拓展：纵观大家设计的魔术地毯边长，你能发现前后数据之间的关系吗？它们有什么规律？ （5）评价延伸： 1.小结与反思: 小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题： （1）这节课我们是怎么研究魔术师的地毯的？经历了哪些过程？用到了哪些知识，哪些方法？ （2