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培优专题1：《二次根式》
【知识回顾】
1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（）2= （≥0）； （2）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法： =·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a0）．
（4）有理数的各种运算律都适用于二次根式的运算．
【针对训练】
（一）判断题：
1．＝－2．（ ） 2．－2的倒数是＋2．（ ）
3．＝.（ ） 4．、、是同类二次根式.（ ）
5．，，都不是最简二次根式．（ ）
（二）填空题：
6．当x__________时，式子有意义． 7．a－的有理化因式是_________．
8．当1＜x＜4时，|x－4|＋＝___________． 9．方程（x－1）＝x＋1的解是____________．
10．比较大小：－_________－． 11．(7－5)2000·(－7－5)2001＝______．
12．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．
（三）选择题：
13．已知＝－x，则（ ） （A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0
14．若x＜y＜0，则＋＝（ ） （A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y
15．若0＜x＜1，则－等于（ ） （A） （B）－ （C）－2x （D）2x
16．化简a＜0得（ ） （A） （B）－ （C）－ （D）
（四）在实数范围内因式分解：
17．9x2－5y2； 18．4x4－4x2＋1．
（五）计算题：
19.
20．－－； 22．（＋）÷（＋－）（a≠b）．
23．已知x＝，y＝，求的值．
24．计算（2＋1）（＋＋＋…＋）．
25．若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．
26. 阅读材料:形如的化简,只要我们找到两个正数a、b，使得，使得，那么，便有（a＞b）.
例如：化简.
解:首先把化为,这里m=7,n=12；
由于4+3=7，4×3=12，即，
∴．
根据上述阅读材料中例题的方法,化简．
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