二次根式知识点.doc

PAGE PAGE 4 二次根式的知识点汇总 知识点一： 二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1.??? 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.??? 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，?，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. ? 二次根式测试题（一） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A．b3 B．b3 C．b≥3 D．b≤3 3．若有意义，则m能取的最小整数值是（ ） A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3 4．若x0，则的结果是（ ） A．0 B．—2 C．0或—2 D．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．如果，那么（ ） A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题：①；②； ③；④。做错的题是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 8．化简的结果为（ ）A． B． C． D． 9．若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ） A． B． C．a=1 D．a= —1 10．化简得（ ）A．—2 B． C．2 D． 11．① ；② 。 12．二次根式有意义的条件是 。 13．若m0，则= 。 14．成立的条件是 。 15．比较大小： 。 16． ， 。 17．计算= 。 18．的关系是 。 19．若，则的值为 。 20．化简的结果是 。 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1） （2） （3） （4） 22．化简： （1） （2） （3） （4） 23．计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 24．若x，y是实数，且，求的值。 二次根式测试题（二） 1．下列说法正确的是（ ） A．若，则a0 B． C． D． 5的平方根是 2．二次根式的值是（ ） A． B． C． D．0 3．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 4．若是二次根式，则a，b应满足的条件是（ ） A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b0 D． 5．已知ab，化简二次根式的正确结果是（ ） A． B．