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* 三角形全等的判定 复习课 授 课 教 师:张 晓 棠 全等三角形 定义:能够 的两个三角形 对应元素:对应_____、对应 、对应 。 性质:全等三角形的对应边 、 。 全等三角形的 、 也对应相等。 判定: 、 、 、 。 全等三角形的画图: 利用直尺和圆规,根据 、 、 的方法都可画出与已知三角形全等的三角形。 知识点 1、已知两边 例题1:如图AD=AE,点D、E在BC上,BD=CE ∠1=∠2,试说明ΔABC≌ ΔDEF 2、一边一角 例题2:如图点E、F在上BC上,BE=CF,AB=DC , ∠B=∠C,试说明ΔABC≌ ΔDCE. 3、已知两角 例题3:如图AB、CD交于点O,E、F为AB上 两点,OA=OB,OE=OF, ∠A=∠B, ∠ACE=∠BDF 试说明ΔABE≌ ΔBDF. 例题4:如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,若AB﹥AD, DC=BC,试说明∠B+∠D=180° 例题5:如图,已知点E 、F分别在正方形ABCD的边 BC、DC上,并且AF平分∠EAD,试说明BE+DF=AE 课堂练习: 已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF ∠ACB= ∠DEF AB=DE AB=DE、AC=DF A B C D E F = = D E F A B C ∠ A = ∠ D (1)若要以“SAS”为依据,还缺条件 _____; (2) 若要以“ASA”为依据,还缺条件____; (4)若要以“SSS” 为依据,还缺条件_____; (3) 若要以“AAS”为依据,还缺条件_____; (5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据, 还缺条件_____ AC=DF 判断题: 1、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ( ) 2、有两条边对应相等的两个直角三角形全等 ( ) 3、有一个角与一条边对应相等的两个三角形全等 ( ) 4、只有一条高在三角形内部的三角形是直角三角形 ( ) 5、已知一条直角边和一条斜边不能做一个直角三角形( ) 6、有一边对应相等的两个等腰三角形全等 ( ) 1、如图AB=CD,AC=BD,则△ABC≌△DCB吗?说明理由。 A B C D 挖掘“隐含条件”判全等 1、已知:如图 ∠ABC=∠DCB, AB=DC, 求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC A B D C O (2)∵ △ABC≌△DCB, ∴S △ABC = S △DCB ∴S △ABC- S△BOC = S △DCB- S△BOC 即S△AOB = S△DOC 证明:(1)在△ABC与△DCB中, ∵ AB=DC (已知) ∠ABC=∠DCB(已知) BC=CB (公共边) ∴ △ABC≌△DCB(SAS) ∴ AC=BD A B D C O 2、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,只需添加一个条件是 _____________。(只需添加一个你认为适合的条件) AB=DC ∠A=∠D ∠1=∠2 1 2 隐含条件:BC=CB SAS AAS ASA 1.如图,CD与BE相交于点O,AD=AE,AB=AC.若∠B=20°, CD=5cm,则∠C= ,BE= 说说理由. B C O D E A 图(1) 2.如图,若OB=OD,∠A=∠C,若AB=3cm,则CD= 说说理由. A D B C O (2) 20° 5cm 3cm 友情提示:公共边,公共角, 对顶角这些都是隐含的边,角相等的条件! 2.已知:如图,P是BD上的任意一点,AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC = = _ _ A B C D P 自主探究 1.已知:如图∠B=∠D ,∠1=∠2,AB = AD 求证:ΔABC≌ΔADE A E D C B 1 2 3 证明线段或角相等有时需通过两次全等来
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