第三章-因子分析.ppt

因子分析 主要内容 因子分析的提出 因子分析的基本思想 因子分析的数学模型 因子分析的相关概念 因子分析的基本步骤 利用SPSS进行因子分析 因子分析的提出 为尽可能完整描述一个事物，往往要收集它的许多指标 多指标产生的问题： 计算处理麻烦 信息重叠 从众多的指标中剔除一些指标又会造成信息丢失 因子分析的基本思想 因子分析的基本出发点 将原始指标综合成较少的指标，这些指标能够反映原始指标的绝大部分信息（方差是各变量值与其均值离差平方的和,是测度数值型数据离散程度的主要指标. ） 这些综合指标之间没有相关性 因子变量的特点 这些综合指标称为因子变量，是原变量的重造 个数远远少于原变量个数，但可反映原变量的绝大部分方差 不相关性 可命名解释性 因子分析的数学模型 数学模型（xi为标准化的原始变量；Fi为因子变量；kp） 也可以矩阵的形式表示为： X=AF+ε 因子分析的相关概念 因子载荷 在因子变量不相关的条件下，aij就是第i个原始变量与第j个因子变量的相关系数。aij的绝对值越大，则Xi与Fi的关系越强 特殊因子 表示了原有变量不能被因子解释的部分, 其均值为0,相当与多元线性回归模型中的残差. 因子分析的相关概念 变量的共同度(Communality)hi 变量的共同度hi也称公共方差。Xi的变量共同度为因子载荷矩阵A中第i行元素的平方和 因子分析的相关概念 因子变量Fj的方差贡献SJ 因子变量Fj的方差贡献SJ为因子载荷矩阵A中第j列各元素的平方和 因子分析的基本步骤 确认待分析的原始变量是否适合作因子分析 构造因子变量 利用旋转方法使因子变量具有可解释性 计算每个样本的因子变量得分 检验原有变量是否适合作因子分析 计算原有变量的相关系数矩阵 一般小于0.3就不适合作因子分析 计算KMO检验统计量 是用于比较简单相关系数和偏相关系数的指标. 取值在0-1之间.KMO越接近1,意味着变量间的相关性越强, 原有变量越适合做因子分析.0.9以上表示非常适合, 0.8表示适合, 0.7表示一般,0.6以下表示不适合. 确定因子变量--主成份分析 主成份分析法的数学模型 ： 该方程组要求： 确定因子变量--主成分分析 系数uij依照两个原则来确定 yi与yj (i≠j,i,j=1,2,3,…p)互不相关； y1是x1,x2,x3,…,xp的一切线性组合（系数满足上述方程组）中方差最大的；y2是与y1不相关的x1,x2,x3,…,xp的一切线性组合中方差次大的；yP是与y1, y2, y3,…yp都不相关的x1,x2,x3,…,xp的一切线性组合中方差最小的； y1在总方差中所占比例最大，它综合原有变量的能力最强，其余变量在总方差中所占比例依次递减，即：其余变量综合原有变量的能力依次减弱。 确定因子变量--主成份分析 主成份分析的基本步骤： 将原始数据标准化 计算变量间简单相关系数矩阵R 求R的特征值λ1≥λ2≥λ3≥…λp≥0及对应的单位特征向量μ1, μ2, μ3,…μp 得到：yi=u1ix1+u2ix2+…+upixp 确定因子变量个数 确定k个因子变量 根据特征值λi确定：取特征值大于1的特征根。 根据累计贡献率：一般累计贡献率应在85%以上。 因子变量的命名解释 发现： aij的绝对值可能在某一行的许多列上都有较大的取值，或aij的绝对值可能在某一列的许多行上都有较大的取值。 表明： 某个原有变量xi可能同时与几个因子都有比较大的相关关系，也就是说，某个原有变量xi的信息需要由若干个因子变量来共同解释；同时，虽然一个因子变量可能能够解释许多变量的信息，但它却只能解释某个变量的一少部分信息，不是任何一个变量的典型代表。 结论：因子变量的实际含义不清楚 因子变量的命名解释 通过某种手段使： 每个变量在尽可能少的因子上有比较高的载荷，即：在理想状态下，让某个变量在某个因子上的载荷趋于1，而在其他因子上的载荷趋于0。 这样：一个因子变量就能够成为某个变量的典型代表，它的实际含义也就清楚了。 计算因子得分 因子得分是因子变量构造的最终体现。 基本思想：是将因子变量表示为原有变量的线性组合，即：通过因子得分函数计算因子得分 因子得分可看作各变量值的权数总和，权数的大小表示了变量对因子的重要程度 3. 点击Extraction按钮，设置因子提取的选项，见图7.3。在Method下拉列表中选择因子提取的方法，SPSS提供了七种提取方法可供选择，一般选择默认选项，即“主成分法”。在Analyze栏中指定用于提取因子的分析矩阵，分别为相关矩阵和协方差矩阵。在Display栏中指定与因子提取有关的输出项，如未旋转的因子载荷阵和因子