因式分解 复习 专题 讲义 知识点 典型例题.doc

因式分解复习 一、基础知识 1.因式分解概念： 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。 2．常用的因式分解方法： （1）提公因式法：把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。 ①多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 ②公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂。 （2）公式法： ①常用公式 平方差： 完全平方： ②常见的两个二项式幂的变号规律： ；．（为正整数） （3）十字相乘法 ①二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成 ②二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：。 （4）分组分解法 ①定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。 例如=， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 ②原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。 ③有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。 二、经典例题 【例】将下列各式分解因式： （1）_______； （2）； （3）_______； （4）_______。 [错因透视] 因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：①公因式没有全部提出，如；②因式分解不彻底，如；③丢项，如；④分组不合理，导致分解错误，，无法再分解下去。 基础题： 1.如果，那么p等于 (　) A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b) 2.如果，则b为 (　) A．5 B．－6 C．－5 D．6 3．多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为 (　) A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2 4．不能因式分解分解的是 (　) A． B． C． D． 5.分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是 (　) A． B． C． D． 6．__________． 7．(m＋a)(m＋b)． a＝__________，b＝__________． 8．____(x－y)(__________)． 9．把下列各式分解因式： (1)a－a (2) (3)a ＋2ab＋b －a－b (5) (6) (7)（y ＋3y）－（2y＋6） (8)16a －9b (9)4x －12x＋9 (10)4x＋8x ＋4x (11)3m(a－b)－18n(b－a) (12)(x＋1) －4x (13)6x＋13x＋5 (14)4x －12x＋5 (15) 9x －35x－4 (16) (17) (18)； (19)； (20)； 复习提高题： 1. 2. 3. 4.已知x +y -4x+6y+13=0,求x,y的值。 5.已知x＋y=4,xy=1.5,求xy＋2x y ＋xy的值。 6.已知、、是△ABC的三边，且满足，求证：△ABC为等边三角形。 7. 若，，则 . 培优题 1.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c +16=0,求a+b+c的值 .