2008届高三寒假培训数列.ppt

* * 数 列 一、教学要求 二、考试要求 三、题型示例： 四、2007年各地数列考查特点 五、复习教学建议： 一、教学要求 1．了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）， 了解数列是一种特殊函数。理解数列的通项公式的意义． 2．理解等差（等比）数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和 公式，能运用公式解决一些简单问题． 3 ．能在具体的问题情境中，发现数列的等差（等比）关系，并能用有关 知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数的关系，了解等比数 列与指数函数的关系 ． 4 ． 等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视在具体的问题 情境中，发现数列的等差关系或等比关系。这样做，即突出了问题意 识，也有助于学生理解数列的本质． 二、考试要求 （C）等比数列，等差数列 （A）数列的有关概念 2．已知 是等差数列， 是公比为 的等比数列， ，记 为数列 的前 项的和． （ 是大于2的正整数），求证： （2）若 （ 是某个正整数），求证 是整数，且数列 中的每一项都是数列 （3）是否存在这样的正数 ，使等比数列 若存在，写出一个 在，请说明理由. （1）若 中的项； 中有三项成等差数列？ 的值，并加以证明；若不存 （难题） 1．已知数列 的前 项的和 ，第 项满足 ，则 （中等题） ． 三、题型示例： 四、2007年各地数列考查特点 2．数列大题考查方向可以归纳为以下几类： 按背景分类 1．各地高考数列试题基本上都是一小一大，小题以考查等差（等比）数列 的通项公式，前n项和为主，知识点以2-3个为多，解题方法大都是通法 （解方程或解方程组），题目为容易题或中等题，在27个题中仅有8题的 背景或求解问题不是等差（等比）数列问题 （1）以应用题为背景 某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目 第二年所交纳的储备金就变为 ， ．以 表示到第n年末所累计 的储备金总额． 与 的递推关系式； ，其中 是一个等比数列， 是一个等差数列． （Ⅰ） 写出 （Ⅱ）求证： (安徽) 为 ，以后每年交纳的数目均比上一年增加 ，因此，历年所交纳的 储备金数目 是一个公差为 的等差数列．与此同时，国家给予 优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年 利率为 ，那么在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为 ． （2）以定义为背景 就是“对称数列”． （3）对于确定的正整数 （1）设 （2）设 如果有穷数列 （ 为正整数）满足条件 我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列 ，写出所有项数不超过 的“对称数 依次是该数列中连续的项；当 称数列”前 项的和 是项数为7的“对称数列”，其中 是等差数列，且 ， ．依次写出 的每一项； ， ，…， ，即 （ ）， 是项数为 (正整数 )的“对称数列”，其中 是首项为 ，公差为 的等差数列．记 各项的和为 ．当 为何值时， 取得最大值？并求出 的最大值； 列”，使得 时，求其中一个“对 (上海) （3）以导数或函数、方程为背景 已知函数 ， 是方程 的两个根（ ）， 是 的导数，设 ， （1）求 的值； ，都有 ; （3）记 ，求数列 的前 项和 ． （2）证明：对任意的正整数 (广东) 按条件分类 (1)给出的条件是递推关系 设 是数列 （ ）的前 项和， ，且 ， ， （I）证明：数列 （ ）是常数数列； ，使以18为首项，7为公比的等比数列 （ ） 中的所有项都是数列 中的项，并指出 是数列 中的第几项． ． （II）试找出一个奇数 （湖南） (2)给出的条件是等差或等比数列 等差数列 的前 项和为 （Ⅰ）求数列 的通项 与前 项和 ； （Ⅱ）设 ，求证：数列 中任意不同的三项都不可能成为等比数列． ． （福建） 按结论分类 一般的有2-3问，第一问是一个简单题（求待定系数的值，求前几项，证明一个结论，求通项），第一问的解答对第二问的证明或求解会产生影响；第二问大都与不等式有关 已知各项均为正数的数列 的前 项和 满足 ，且 ， （Ⅰ）求 （Ⅱ）设数列 满足 ，并记 为 的前 项和， ． ． 的通项公式； 求证： （重庆） 对等差（等比）数列定义及递推数列的考查仍很热，此类题的特征表现为： 1.给出的数列是等差（等比数列），在此基础上研究新的数列的有关性质; 一般地，高考数列大题具有以下特点： 2.给出的数列不是等差（等比）数列，但构造的新数列或原数列中的一些项 是等差（等比）数列; 3.给出的递推关系中隐含的是