保险公司保险费收取的优化模型.doc

保险公司保险费收取的优化模型 摘要 目录 一 问题的提出 某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，在这一年内，若客户没有要求赔偿，则参保人可分为0,1,2,3,四类得到相应补助，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。新客户属于0类，若在一年没有要求赔偿，客户延续其保单时，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。若客户中途退出保险，则无论何种情况，均退还保险金适当部分。政府将于下一年实施安全带法规，则受伤司机和乘员将会减少，进而医疗费减少，最终影响我们所需求的保险费数额。 已知每年事故数量不会减少，而死亡的司机会减少40%，医疗费下降范围为20%~40%，以及当年度此保险公司的统计报表。 表1 本年度发放的保险单数 基本保险费：775元 类别 没有索赔时补贴比例（%） 续保人数 新投保人数 注销人数 总投保人数 0 0 1280708 384620 18264 1665328 1 25 1764897 1 28240 1764898 2 40 1154461 0 13857 1154461 3 50 8760058 0 324114 8760058 总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元； 支出：149百万元，索赔支出：6093百万元，超支：130百万元 表2 本年度的索赔款 类别 索赔人数 死亡司机人数 平均修理费（元） 平均医疗费（元） 平均赔偿费（元） 0 582756 11652 1020 1526 3195 1 582463 23315 1223 1231 3886 2 115857 2292 947 823 2941 3 700872 7013 805 814 2321 总修理费：1981（百万元），总医疗费：2218（百万元） 总死亡赔偿费：1894（百万元），总索赔费：6093（百万元） 问题一 保险公司希望你能给出一个模型来解决上述问题，并以表1和2的数据为例验证你的方法。 问题二 在给出医疗费下降20%和40%的情况下，同时估算今后5年每年每份保险费的数额。 二 问题分析 根据我们对保险业的了解，保险公司对保险费的收取取决于多方面的因素，例如，社会经济的发展、医疗费用、事故数量、司机死亡率的变化和维修费的改变等，其中最重要的莫过于保险公司的盈利状况和投保人对于保险费的接受能力。现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，法规的实施，直接影响一些上述因素的变化，使得公司不得不对保险费的金额作出相应的变化。 首先，安全带法规的实施中受伤司机和乘员数减少，导致医药费下降，死亡人数减少，死亡赔偿费减少，进而使保险费降低，从而参保人数增加 三 问题基本假设 1） 四、符号说明 五、模型的建立与求解 5.1 模型Ⅰ的建立与求解 对于问题1，主要以验证为主，我们决定建立模型Ⅰ来进行判断，针对模型一我们做出以下模型假设： 1）偿还退还总量不变 2）保险公司支出不变 3）每年的事故数量不变（即得修理费和每个人的索赔次数不变） 4）死亡赔偿金不变 5）公司运营支出不变 5.1.1 原始数据之间的关系 5.1.2 下一年的数据分析 下一年0类续保人数=0类索赔人数-0类死亡人数+1类降为0类的人数（1类索赔人数-1类死亡人数）+2类降为0类的人数（2类索赔人数-2类死亡人数），即： 下一年1类续保人数=0类升为1类的人数(0类总投保人数-0类索赔人数-0类注销人数+0类死亡人数)+3类降为1类的人数（3类索赔人数-3类死亡人数），即： 下一年2类续保人数=1类升为2类的人数(1类续保人数-1类索赔人数-1类注销人数+1类死亡人数)，即： 下一年3类续保人数=2类升为3类人数（2类续保人数-2类索赔人数-2类注销人数+2类死亡人数）+3类续保人数-3类索赔人数-3类注销人数+3类死亡人数），即： 经计算得到实施安全带法规后第一年的数据如下 表3 实施安全带法规第一年发放的保单数 类别 没有索赔时补贴比例（%） 续保人数 新投保人数 注销人数 总投保人数 0 0 1243817 396543 13399 1640360 1 25 1769819 0 18966 1769819 2 40 1177509 0 13198 1177509 3 50 8769124 0 321641 8769124 当司机死亡数减少40％，医疗费用减少x时，可以得到下表 表4 实施安全带法规后第一年的索赔款 类别 索赔人数 死亡司机人数 平均修理费（元） 平均医疗费（元） 平均赔偿费（元） 0 344411 6886 1020 1526(