第一讲 定义新运算.doc

聪明在于勤奋，天才在于积累。 天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。 勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址：HYPERLINK 电话- PAGE \* MERGEFORMAT 2 - 勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址：HYPERLINK 电话- PAGE \* MERGEFORMAT 1 - 第一讲 定义新运算 知识导航 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：解答这类题目的关键是理解新定义，抓住定义的本质，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化为我们所熟悉的四则运算，然后再按照四则运算的运算顺序进行计算 精典例题 例1：规定a * b=4×a＋6×b，其中a、b是自然数。 求：8 * 10和10 * 8的值。 思路点拨 这道题规定的定义本质是：用运算符号前面数的4倍加上运算符号后面数的6倍。 模仿练习 (1)若A△B=9A-5B，求15△10的值； (2)若A△B=9A+5B，求15△10的值。 例2：规定m、n是自然数，且m⊙n=（m＋4×n）÷5 求：5⊙10的值 思路点拨 运算符号前面数先加上后面数的4倍，再用和除以5，求结果是多少。 模仿练习 （1）定义新运算为a△b＝（a＋1）÷（b+2），求99△3的值。 （2）规定m、n是自然数，且m⊙n=（m＋4×n）÷2，求（80⊙5）⊙（10⊙4）的值 例3：规定A、B是自然数，A□B=（A＋B）÷B 求（1）38□2的值 （2）9□（20□10）的值 思路点拨 （1）运算符号前面数与后面的数的和除以2，结果是多少；（2）先算括号里面的，再算括号外面的即可。 模仿练习 规定a ★ b=（a＋b）÷3，其中a、b是自然数； 求：①3 ★ 9的值。 ②5 ★（13 ★ 8）的值。 例4：如果 1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 请计算：（3※2）×5 思路点拨 此题的突破点在于找到其中的规律。 模仿练习 规定:6※2=6+66=72 2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234. 求 7※5的值。 学以致用 A级 1. 规定m、n是自然数，且m△n=（m×n）＋m，求（1）10△9的值；（2）3△（8△4）的值。 2. 规定a、b是自然数，且a⊙b=a×a－4×b，求（1）5⊙6的值；（2）（4⊙2）⊙3的值。 3. 规定x、y是自然数,x□y=（x＋y）×y，求5□（3□5）的值。 B级 4. 有一个数学运算符号“■”，使下列算式成立：2■4=8，5■3=13，9■7=25，求8■9的值。 5. 规定 8※2=8＋88=96 3※4=3＋33＋333＋3333=3702 1※3=1＋11＋111=123 求2※4的值。 6. 设a,b为自然数,定义a△b，计算(4△3)+(8△5)的值 C级 7. x、y是自然数，规定x ◎ y=x×x＋4×y，若8 ◎ A=72，求A的值。 （提示：现在还没有学解方程，此题可用假设法找到A的值） 学习体会（今天学会了什么知识，哪些知识掌握得好？哪些知识较困难，是怎样解决的？） 第二讲 计算与简算 知识导航 简算：要充分的运用定律和性质，或利用某些数的规律和其他方法，使得计算简便快捷。解题时要注意一下几点：1、要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点；2、掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。3、掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。 乘法的运算定律： a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a＋b)×c=a×c+b×c (a－b)×c=a×c－b×c 除法的运算性质： a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b+c)÷d=a÷d+b÷d+c÷d (a-b)÷c=a÷c－b÷c 精典例题 例1：计算 29+39+49+59+69+99 思路点拨 运用凑整法来解此题显得更简单。 模仿练习 （1）8+98+998+9998+99998 （2） 2999+98+999+598 例2：计算