高二数学课件§74 简单的线性规划(3).ppt

* * 线性规划的有关概念： 1．目标函数(线性目标函数)： 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，如z = 2x + y． 2．约束条件(线性约束条件)： 变量x、y满足的(线性)条件． 3．线性规划问题： 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题． 线性规划的有关概念： 4．可行解： 满足线性约束条件的解(x，y)． 5．可行域： 由所有可行解组成的集合． 6．最优解： 使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 7．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： (1) 根据线性约束条件画出可行域(即不等式组所表示的公共区域)； (2) 设t = 0，画出直线l0； (3) 观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解A(x0，y0)，B(x1，y1)； (4) 最后求得目标函数的最大值或最小值． 第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大？ 线性规划实际应用题 例1 (教材P61例3)某工厂生产甲、乙两种产品．已知生产甲种产品1t，需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t．每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t，甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t)，能使利润总额达到最大？ 分析：将已知数据列表如下： 1 000 600 利润(元) 360 9 4 煤(t) 200 4 5 B种矿石(t) 300 4 10 A种矿石(t) 资源限额 (t) 乙产品 (1t) 甲产品 (1t) 产品 耗 消 量 资源 解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z元，那么， 目标函数为：z = 600x + 1000y． 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域． 90 75 50 40 40 30 O x 5x+4y=200 4x+9y=360 10x+4y=300 y M 作直线l：600x + 1000y = 0，即直线l：3x + 5y = 0， 把直线l向右上 方平移至l1的位置 时，直线经过可行 域上的点M，且与 原点距离最大，此时 z=600x+ 1000y 取最大值． 3x+5y=0 90 75 50 40 40 30 O x 5x+4y=200 4x+9y=360 10x+4y=300 y M 解方程组 得M的坐标为 x = ≈12.4， y = ≈34.4． 答：应生产甲产品约12.4t，乙产品34.4t，能使利润总额达到最大． 3x+5y=0 90 75 50 40 40 30 O x 5x+4y=200 4x+9y=360 10x+4y=300 y M 第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小． 线性规划实际应用题 例2 (教材P63例4)要将两种不同大小的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表所示： 3 2 1 第二种钢板 1 1 2 第一种钢板 C规格 B规格 A规格 规格类型 钢板类型 今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块, 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少. 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，根据题意可得： 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域如图. A 27 7 . 5 15 9 18 O x y 2x+y=15 x+2y=18 x+3y=27 目标函数为z = x + y， 作出在一组平行直线x + y = t(t为参数)中经过可行域内的点且与原点距离最近的直线，此直线 经过直线x +3y =27 和直线2x + y = 15 的交点A 直线方程为 x + y = A 27 7 . 5 15 9 18 O x y 2x+y=15 x+2y=18 x+3y=27 x+y=0 由于A不是整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)，而最优解(x，y)中，x、y必须满足x，y ? Z，所以，可行域内点A不是最优解．