北师大版七年级数学下册第一章整式的运算.doc

PAGE PAGE 1 整式的运算 本章教学目标 通过用字母表示数量关系，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感受； 通过探索整式的运算法则，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语方表达能力。 了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质；了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式）； 会推导乘法公式：,了解公式的几何背景，并能进行简单的计算； 在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 本章教学重点、难点 教学重点：整式的运算，其中幂的运算及乘法公式尤为重要。 教学难点：（1）对整式运算算理的理解； （2）灵活应用运算律及各种公式进行简便运算。 本章知识之间的联系如下： 1.1整式 教学目标： 1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2、了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 3、进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 教学重点、难点 教学重点：1、单项式的概念，系数和次数。 2、基本理解多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。 教学难点：1、系数是负数或分数时的情形。 2、多项式的次数和项的次数混淆。 教学方法 尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学建议： 1、充分用好教材中有实际意义的问题，让学生了解整式的实际背景，同时还可再引入类似的情境供学生讨论，一方面提高学生的学习兴趣，另一方面让学生体会自己（或合作）写出的每一个整式特别是单项式所反映的数量关系。 2、教学中要注意充分利用实际问题情境让学生主动参与进来，教学方式可采用小组讨论、互编互答的形式。 3、 教学中不要求学生死记整式的概念，只要求学生理解，能够识别即可。还可让学生再举一些整式的例子。 教学用具： 小黑板、常用的教学教具 活动准备：1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾： （1）代数式的系数是 代数式－的系数是 （2）代数式的系数是 代数式的系数是 （3）代数式共有 项，它们的系数分别是 、 ，项是____________. 教学过程： 一、创设情境，引入新课 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x，其中男生人数占总数的 ， 该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 二、师生互动，探索新知 单项式、多项式的概念与其次数 问题1：像、、等这样的代数式都是单项式，分析它们有什么共同特点？如何确定单项式的系数和次数？请多举几例进行分析说明。 结论：表示数与字母的第乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。特别的，单独一个非零数的次数是0。 问题2：像，它们是什么样的式子？它们和单项式有什么关系？试例分析说明。 结论：几个单项式的各叫做多项式。其中，每个单项式都是这个多项式的项；多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 问题3：单项式和多项式统称为整式。结合单项式和多项式的概念讨论分是整式吗？ 结论：在研究单项式和多项式的概念时，我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算。 注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。 （2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。 （3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。 （4）单独一个字母的次数是1。 （5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加，与单项式的次数混淆。 三、变式训练，熟练技能 计算： 1．在代数式－,5,ab,,,中,其中 单项式有________________它们各自的系数分别为____________ 多项式有______________________________ 2．单项式的次数： 字 母 字母的指数 指数和 次 数 3x 3、多项式的次数： 项数 项 各项次数