高一数学含绝对值的不等式解法.ppt

一、复习回顾 不等式解集含义； 会在数轴上表示解集； 不等式性质及其利用； 绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法，当a0时，  五、课时小结 含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号； 注意在解决问题过程中不等式的几何意义； 其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道其依据． * 二、定理： 证明： ① 又∵a=a+b-b ， |-b|=|b|， 由①|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b|， 即|a|-|b|≤|a+b|， ② 综合①②: 二、定理： 注意：1? 左边可以“加强”同样成立，即 2? 这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边； 3? a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左边取“=”． 定理： 推论1： ≤ 推论2： 证明：在定理中以-b代b得： 即： 定理： 三．典型例题 证明：|x＋2y－3z|≤|x|＋|2y|＋|－3z| ＝|x|＋|2|·|y|＋|－3|·|z| ＝|x|＋2|y|＋3|z|． 因为 所以 |x|＋2|y|＋3|z| ∴|x＋2y－3z|＜ε． 定理： 三．典型例题 例2 　设a，b，c，d都是不等于0的实数，求证: 由以上可得 定理： 三．典型例题 证明：当a+b与a-b同号时， |a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|2， 当a+b与a-b异号时， |a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|2， ∴|a+b|+|a-b|2 ． 例3. 设|a|1, |b|1， 求证|a+b|+|a-b|2． 定理： 例4.已知|a|＜1，|b|＜1，求证: 注 　这道题的证明过程中，用了 这一结论． 定理： 四. 练习： 2．求证： (1)|(A＋B)－(a＋b)|＜ε； (2)|(A－B)－(a－b)| ＜ε．