数据的处理最小二乘法.ppt

误 差 系统误差：由一些固定的原因所产生，其大小、正负有重现性，也叫可测误差。 方法误差：分析方法本身所造成的误差。 随机误差：由偶然因素引起的误差，所以又称偶然误差。如，同一坩埚称重(同一天平，砝码)，得到以下克数： 29.3465，29.3463，29.3464，29.3466 过失误差：由操作人员的主观原因、操作不当造成的误差。 系统误差的性质可归纳为如下三点： 重现性 单向性 数值基本恒定 系统误差可以校正。可用一定的方法消除。 偶然误差的性质： 误差的大小、正负都是不固定的。 偶然误差?不可测误差。 在消除系统误差后，在同样条件下多次测定，可发现偶然误差服从统计规律。 偶然误差（随机误差）原因： 由难以控制、无法避免的因素（环境的温度，湿度，气压的微小波动，仪器性能的微小变化）所引起的。故又称不可测误差。 误差的产生和消除 方法误差：（比较严重的）原因：分析与操作方法本身造成的。 例：重量分析中的沉淀的溶解或吸附杂质。 仪器的操作不当等。 消除方法：作对照试验，用已知的标准试样进行多次测定。 通过校正系数校正试样的分析结果。 系统误差 ? 可校正 偶然误差 ? 可控制 过失误差 ? 可避免 实验必然要采集大量数据，实验人员需要对实验数据进行记录、整理、计算与分析，从而寻找出测量对象的内在规律，正确地给出实验结果。所以说，实验数据处理是实验工作不可缺少的一部分。下面介绍实验数据处理常用的四种方法。 1、列表法 列表法没有统一的格式，但在设计表格时要求能充分反映上述优点，初学者要注意以下各点： (1)各栏目都要注明名称和单位。 (2)栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理。 (3)反映测量值函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列。 2、图解法 （1）作图必须用坐标纸： 当决定了作图的参量以后，根据情况选择用直角坐标纸(即毫米方格纸)，对数坐标纸，半对数坐标纸或其它坐标纸。 （2）坐标比例的选取与标度 ： 作图时通常以自变量作横坐标（x轴），以因变量作纵坐标(y轴)，并标明坐标轴所代表的物理量(或相应的符号)和单位。坐标比例的选取，原则上做到数据中的可靠数字在图上应是可靠的。坐标比例选得不适当时，若过小会损害数据的准确度；若过大会夸大数据的准确度，并且使实验点过于分散，对确定图线的位置造成困难。 （3）数据点的标出： 实验数据点用“+”符号标出，符号的交点正是数据点的位置。同一张图上如有几条实验曲线，各条曲线的数据点可用不同的符号(如×，⊙等)标出，以示区别。 （4）曲线的描绘： 由实验数据点描绘出平滑的实验曲线，连线要用透明直尺或三角板、曲线板等连接。要尽可能使所描绘的曲线通过较多的测量点。 （5）注解和说明： 在图纸上要写明图线的名称、作图者姓名、日期以及必要的简单说明(如实验条件：温度、压力等)。 直线图解法首先是求出斜率和截距，进而得出完整的线性方程。其步骤如下： 选点 求斜率 求截距 3、逐差法 当自变量与因变量之间成线性关系，自变量按等间隔变化，且自变量的误差远小于因变量的误差时，可使用逐差法计算因变量变化的平均值。它既能充分利用实验数据，又具有减小误差的效果．具体做法是将测量得到的偶数组数据分成前后两组，将对应项分别相减，然后再求平均值 。 4、最小二乘法（线性回归） 作图法虽然在数据处理中是一个很便利的方法，但在图线的绘制上往往带有较大的任意性，所得的结果也常常因人而异，而且很难对它作进一步的误差分析，为了克服这些缺点，在数理统计中研究了直线拟合问题(或称一元线性回归问题)，常用一种以最小二乘法为基础的实验数据处理方法。由于某些曲线型的函数可以通过适当的数学变换而改写成直线方程，这一方法也适用于某些曲线型的规律。 * 误差与实验数据的处理方法 §2-3 作图法处理实验数据 1. 标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。 P(KN) f(mm) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 1.00 3.00 5.00 7.00 9.00 3. 连成图线： 用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验