数字图像处理试题.doc

数字图像处理试题答案 1、如图所示，A和B的图形完全一样，其背景与目标的灰度值分别标注于图中， 请问哪一个目标人眼感觉更亮一些？为什么？(10分) ? ? 答： B感觉更亮一些。????因为目标比背景暗，所以越大，感觉越暗，所以A更暗，即B更亮一些。(5分)(要给出相对亮度概念) 2、给出一维连续图像函数傅里叶变换的定义，并描述空间频率的概念。(10分) 答：一维连续图像函数的傅立叶变换定义为： (5分) 空间频率是指单位长度内亮度作周期变化的次数。(2分)对于傅立叶变换基函数，考虑的最大值直线在坐标轴上的截距为，则表示空间周期，即空间频率。(3分) 3、已知的图像数据如图所示，请计算：(15分) a、的离散傅里叶变换； b、的哈德玛变换。矩阵图如下 ?答：?令??则 (5分) ???????(3分) 哈德玛变换为 ??(3分) 4、写出频域拉普拉斯算子的传递函数，并说明掩模矩阵 对图像的卷积与拉普拉斯算子对图像运算结果之间的关系。(15分) 答： ?? ??? ??? ????(6分) ???????相当于原图像与拉普拉斯算子运算之差(3分)。因为 ，所以 拉式算子：(2分) (4分) 5、如图为一幅16级灰度的图像。请写出均值滤波和中值滤波的3x3滤波器；说明这两种滤波器各自的特点；并写出两种滤波器对下图的滤波结果(只处理灰色区域，不处理边界)。(15分) 答：均值滤波：(2分) ????中值滤波：(2分) 均值滤波可以去除突然变化的点噪声，从而滤除一定的噪声，但其代价是图像有一定程度的模糊；中值滤波容易去除孤立的点、线噪声，同时保持图像的边缘。(5分)? 均值滤波：(3分)中值滤波：(3分) ?6、写出图像退化/复原的总体模型；利用线性系统的相关知识，推导线性空不变条件下连续图像函数的退化模型。(10分) 答：因(5分) 线性系统中：? 其中为系统H的冲激响应。 又空不变系统，则 故 ?(5分) 7、如图，X是待处理图像，黑点代表目标，白点代表背景；B是结构元素，原点在中心。试分别给出B对X做开运算和闭运算的结果(在图中涂黑目标点即可)。(10分)(开运算和闭运算各5分)? 8、设一幅灰度图像，其目标和背景的像素点灰度呈正态分布，灰度直方图如图所示。其中：、分别为目标点的灰度分布密度函数、均值；、分别为背景点的灰度分布密度函数、均值。并设目标点和背景点的方差均为，目标点个数和图像总像点数的比为1:2。T是根据最小误差准则确定的最佳阈值。(15分)试证明： 证明：整幅图像的密度函数为 (5分) 以阈值T进行分割，灰度小于T的像点作为背景点，否则作为目标点。则总的误判概率为：,阈值T的选择应使总的误判概率最小，即，则,(5分) 当时，有???所以 (5分，需要给出详细证明过程)