初高中衔接教材教案（2）函数及一次、二次函数.ppt

* 初高中衔接——函数及一次、二次函数 1． 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 问题[1] 函数y＝ax2与y＝x2的图象之间存在怎样的关系？ 问题[2] 函数y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2的图象之间存在怎样的关系？ 由上面的结论，我们可以得到研究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的方法： 由于y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋ )＋c＝a(x2＋ ＋ )＋c－ ， 所以，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以看作是将函数y＝ax2的图象作左右平移、上下平移得到的， 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)具有下列性质： [1]当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口方向 ；顶点坐标 为 ，对称轴为直线 ；当 时，y随着x的增 大而 ；当 时，y随着x的增大而 ；当 时，函数取最小值 ． 上 增大 减小 [2]当a＜0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口方向 ；顶点坐标为 ，对称轴为直线 ；当 时，y随着x的增大而 ；当 时，y随着x的增大而 ；当 时，函数取最大值 ． 上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题． 下 减小 增大 2．二次函数的三种表示方式 [1]二次函数的三种表示方式： （1）．一般式： ； （2）．顶点式： ； （3）．交点式： ． 说明：确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式： ①给出三点坐标可利用一般式来求； ②给出两点，且其中一点为顶点时可利用顶点式来求． ③给出三点，其中两点为与x轴的两个交点 时可利用交点式来求． . 3．一次函数y=kx+b中系数k和b的含义 （1）当k0时，①直线过一、三象限 ②直线和x轴所成的角为锐角③k越大直线越陡峭 ④直线的走向是呈上坡趋势 （2）当k0时，①图象过二、四象限；②直线和x轴所成的角为钝角，③k越大直线越平缓。 ④直线的走向是呈下坡趋势 系数b叫做截距，即直线和y轴的交点的纵坐标。 【例题选讲】 例1 求二次函数y＝－3x2－6x＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象． O A x y x ＝－1 例2 某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表所示： 35 50 70 y/件 165 150 130 x /元 若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得最大的利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？ 解：设 则 解得 则 设 每件产品的销售价应定为160元，此时每天的销售利润是1600元。 例3 已知函数 ，其中 求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值． ， 解：当 时 当 时 当 时 例4 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． （1）已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1）； （2）已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2； （3）已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)． 或 例5、已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ （1）若直线过点A（4，－3），求ｋ的值并判断点B（－2，－6）是否在这条直线上； （2）若这条直线过一、二、三象限，求k的取值范围； （3）当k分别为1和2时判断这两条直线的位置关系。 解： 过点A 点B不在直线上 （2）如图 （3）如图 两直线平行 【巩固练习】 1．选择题： （1）把函数y＝－(x－1)2＋4的图象的顶点坐标是 （ ） （A）（－1，4）（B）（－1，－4）（C）（1，－4） （D）（1，4） （2）函数y＝－x2＋4x＋