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01-08-07 第四节 弹性理论The Theory of Elasticity 一、弹性的概念与分类 弹性是物理学名词，指一物体对外部力量的反应程度。 弹性在经济学中指在经济变量之间存在函数关系时因变量对自变量变化的反应程度，即一个变量对另一个变量的敏感性（sensitivity）的度量。 弹性系数=因变量的变化率/自变量的变化率 设两个经济变量之间的函数关系为：Y=?（X） 弧弹性 点弹性 弹性的分类 需求的价格弹性 需求方面的弹性 需求的收入弹性 弹性 需求的交叉价格弹性 供给方面的弹性 供给的价格弹性 供给交叉价格弹性 供给的预期价格弹性 二.需求价格弹性（简称需求弹性） The price Elasticity of Demand 注意： 需求的价格弹性是以价格为自变量，需求量为因变量的弹性关系。所以需求的价格弹性是需求量变动对该价格变动的反应程度。 需求弹性是需求量变动的比率与价格变动的比率的比率，而不是价格变动的绝对量与需求量变动的绝对量的比率。 前提是在影响该商品的需求的其他因素给定不变的条件下。 4、弹性系数可为正也可为负。需求价格弹性系数小于零，实际运用时取其绝对值，表示变动程度的大小。 5、同一条需求曲线上不同点的弹性系数大小并不相同。 需求价格弹性的计算方法 区分弧弹性和点弹性 需求的价格弧弹性：需求曲线两点之间的需求量变动对价格变动的反应程度。 需求的价格点弹性：需求曲线上某一点的需求量变动对于价格变动的反应程度。 （1）弧弹性The Arc Elasticity A、计算： 例（p39）：设某商品的需求函数为Q=2400-400P 求当P1=4上升到P2=5的弧弹性。 求当P1=5下降到P2=4的弧弹性。 需求价格弹性的中点公式 可避免不同的计算结果，用平均值来分别代替P、Q。 B.需求弹性的五种类型（p40） ed1 （缺乏弹性） Q变动的比率P变动的比率 。如生活必需品、粮食、蔬菜等 ed1 （富有弹性） Q变动的比率P变动的比率 。如奢侈品、汽车、珠宝、国外旅行 ed=1 （单位弹性） Q变动的比率=P变动的比率。 正双曲线 ed=0 （完全无弹性）无论P如何变动，Q都不变动。如糖尿病人对胰岛素的需求 ed=∞ （完全弹性） P既定时需求量无限。 银行以一固定价格收购黄金 注意： 1）一般情况下，习惯上把富有弹性的需求曲线画的相对平坦；缺乏弹性的需求曲线画的相对陡峭。 2）后三种情况都是特例，现实生活中很少。 （2）点弹性The Point Elasticity A计算： 在函数 中， 注意1： 如需求曲线是直线，即使其上每点斜率都相同（ΔQ/ΔP相同），不同的P对应不同的 点，所以，弹性是不同的。 当变化无穷小时，点弹性的值为： 注意2： 就是需求函数在该点的导数（differential coefficient）； 或者，是该函数在笛卡尔坐标中该点的斜率(slope)。 在Marshall坐标中该函数在该点的斜率为： 接上页 所以， 是该函数在Marshall坐标中斜率的倒数(count backwards)。 在Marshall坐标中，即： 上例：设某商品的需求函数为Q=2400-400P 求当P1=4的点弹性。 求当P1=5的点弹性。 注意： 同一条直线需求曲线的不同点上，需求弹性的大小是不同的。 但是并不是说任何需求函数的不同价格都有不同的弹性系数，如Q=AP-a，A、a为常数。其弹性系数为固定不变的常数a。 令a=1， Q=AP-1的弹性系数均相同且为1，表示任何价格下，价格减少的百分率恰好被同量的需求增长百分率所抵消，这即是几何学上的正双曲线。 例： 假定：Qd=80-3P P=6； 求： ed 解法1：（按定义解）P=6 → Qd=62 △P=1 → P=7 P=7 →Qd=59 Qd=59 →△Qd=-3 则：ed=3/1 × 6/62≈0.29 解法2： （按公式解）