第四章 差异量数.ppt

第四章 差异量数 第一节 全距、百分位差、四分位差 第二节 平均差、方差与标准差 第三节 相对位置量数 第四节 差异量的比较与选择 第五节 中心动差 教学目标 识记和理解各种离中趋势度量指标的概念，熟练掌握各种差异量数的统计思想与计算方法，掌握方差、标准差与相对地位量数的应用 熟练掌握百分等级与标准分数的意义及分析方法；应用百分等级与标准分数 第一节 全距、百分位差、四分位差 一、全距：一组数据中的最大值与最小值之差。又称极差，用符号（Range）表示。 1、原始数据 原始数据 分组数据(例4-2） 全距的特点 1. 一组数据的最大值与最小值之差 2. 离散程度的最简单测度值 3. 易受极端值影响 4. 未考虑数据的分布 例4-3 课堂练习 请计算右表的全距, 三、四分位差 四分位差是百分位差的特例，用于分析 四分位差的计算 1、确定 的位置 课堂练习 百分位差、四分差的特点 1、较少受极端值影响 2. 意义简明 3. 计算简单 4、没有将全部数据用于计算 应用：两端数据不清时 有极端数据时 第二节 平均差、方差与标准差 2、离差绝对值： 平均差A?D 平均差的计算 计算下列数据的平均差 8、 12、 7、 6、 3、 11 课堂练习 请计算下列数据的平均差 23、 15、 44、 26、 29、 38、 34、 32 平均差的特点 稳定，每一数据都参与计算 反应灵敏 易受极端值影响 计算不方便 不能进一步统计分析 应用较少 课堂练习 请计算下列数据的平均差 9 14 7 19 5 14 14 二、方差与标准差 方差：离差平方和的算术平均数，也称作变异数或均方。表示一列数据平均差距的平方，其样本方差用符号 表示，总体方差用符号 表示。 方差与标准差 （二）方差与标准差的计算 8、 12、 7、 6、 3、 11 4、代入公式 二、计算式 三、次数表 基本式： 简捷式： （三）、方差与标准差的合并 例4-2 方差与标准差的意义 优点： 反应灵敏 计算公式严密确定 适合代数运算 受抽样变动小 简单明了 方差与标准差的应用 1.反映变量值的离散程度 2.进行统计估计、假设检验与方差分析 3.用于求正常范围 4.计算变异系数，标准分数和标准误等 第三节 相对位置量数 一、百分等级 二、标准分数 三、差异系数 一、百分等级 百分等级:某个个体的分数在百分位上超出多少人，或是在此分数下占多少百分比的一种量数，用符号表示 。 1、原始数据 2、次数分布法 原始分数 例4-4：某班学生参加了数学推理测验，现随机从中抽取10名学生的成绩并按大小顺序排列90，89，85，78，77，73，69，66，65，60。试求得分为85分的百分等级。 因为85分排名第3，总人数为10，代入公式得 次数分布法 课堂练习 请计算右表的全距 55分的百分等级 55分的百分等级 1、55所在组55-59 百分等级的应用 “百分等级常模”的建立。适用于教育成就测验和智力测验等方面 衡量考绩的优劣，确定学生的相对地位 比较两个或多个群体成绩的优劣 二、标准分数 （一）定义：标准分数又称基分数或Z分数，是以标准差为单位，表示一个原始分数在团体中所处位置的相对量数，即“原始分数”与平均数的偏差。 （二）实质： 将某一原始分数的离均差变为以标准差为单位的量数，表示此原始分数离开平均数的远近。 把单位不等距和缺乏明确参照点的分数转成以标准差为单位，以平均数为参照点的量表分数 把数据转换为标准差为1，平均数为0的量表分数 （三）性质 无实际单位，是以平均数为参照点，标准差为单位 一组数据转换成z分数，有正有负，大于平均数为正，小于平均数为负。 Z 分数的平均数为0，标准差为1 若原始数据为正态分布，则转换得到的z分数的分布为平均数为0，标准差为1的标准正态分布 （四）应用 1、相对位置比较 例：某年高考理科数学全国平均成绩65分，标准差是12.5分，考生A、B、C三人的原始分数是50、65、85分，计算他们的标准分是多少？ 已知： 课堂练习 某班算术能力测验的平均成绩是60分，标准差7分；阅读能力测验的平均成绩是25分，标准差是3分。甲生两项成绩分别为74分和30分，试问甲生哪项能力更突出一些？ 某班进行体质检查，测得学生平均身高为160公分，标准差为8.2公分；平均体重60公斤，标准差3.5公斤。某生身高170公分，体重65公斤，